[Lydsy1805月赛] quailty 算法

Posted 2020-11-19 jyyhh

 

 

    稍微建一下模型就可以发现，题目要求的其实是一个最小异或基环森林。。。。

    可以用类似最小生成树的拟阵性质来证明，贪心的从小的边权开始依次尝试加入的方法是对的。

    所以我们把a[]排完序之后直接递归贪心就行了。。。。

    从大的位到小的位考虑，能不选这一位为一的边就不选。

    首先如果区间内不存在这一位为1的边的话是可以不选的；如果把区间内这一位为1的数分成两个子区间(一定是一个前缀一个后缀)，并且子区间内元素都>2的话，也是可以不选的；

    其他情况是要选的，可以根据两边子区间的大小来判断选前几小的边。。。

    因为只有一边点数<=2的时候需要 O(左右子区间大小乘积) 的复杂度去计算，所以复杂度是对的。。。。

 

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=300005;
int n,a[N],T;
ll ans=0;

inline int read(){
	int x=0; char ch=getchar();
	for(;!isdigit(ch);ch=getchar());
	for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-‘0‘;
	return x;
}

void solve(int o,int l,int r){
	if(o<0||l>=r) return;
	if(r==l+1) { ans+=a[l]^a[r]; return;}
	
	int mid;
	for(mid=l;mid<=r&&((a[mid]>>o)&1)==0;mid++);
	
	solve(o-1,l,mid-1),solve(o-1,mid,r);
	
	if((mid-l>=3&&r-mid>=2)||mid==l||mid>r) return;
	
	int M=1<<30,m=1<<30,now;
	for(int i=l;i<mid;i++)
	    for(int j=mid;j<=r;j++){
	    	now=a[i]^a[j];
	    	if(now<M) m=M,M=now;
	    	else if(now<m) m=now;
		}
	
	if(mid-l<=2&&r-mid<=1) ans+=m+(ll)M;
	else ans+=M;
}

int main(){
	T=read();
	
	while(T--){
        n=read(),ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        sort(a+1,a+n+1);
        
        solve(30,1,n);
        
        printf("%lld
",ans);
	}
	
	return 0;
}