fhog学习笔记

Posted 2022-11-04 jay&chuxu

fhog详解

fhog是在hog基础上进行的优化。

假设F是一个大小为 $w\ast h$ 图像的像素级特征映射，$k>0$是定义的 $cell$ 的大小。通过像素级特征映射的空间聚合来得到基于 $cell$ 的特征映射 $C$，记为：$C(i,j)$。其中 $0\le i\le [(w-1)/k]$，$0\le j\le [(h-1)/k]$

这种聚合可以使特征具有对微小形变的不变性，并可以减少特征映射尺寸。

最简单的聚合特征的方法是将像素$(x,y)$映射到一个 $cell$ 中（$[x/k],[y/k]$），比如$k=4,x=20,y=60,\frac{x}{k}=5,\frac{y}{k}=12$，则像素 $(x,y)$ 映射到 $cell(5,12)$ 当中。

像素梯度幅值的统计办法

以下图为例，图像左图是一个$3\times 3$ 个cell，假设每个cell是由 $4\times 4$ 个像素组成。假设每个像素梯度幅值为 $r(i,j)$。但是论文中这个像素的梯度幅值，并不是直接等于这个像素位置计算出来的幅值，而是在相邻的四个cell对应位置按照影响按权重计算得来。此处的理解可以参考：opencv 学习笔记-入门（21）之三线性插值-hog(二)。比如下图，统计中间深棕色cell的网格状阴影像素梯度时，要就算它周围相邻cell对应位置上梯度，并做加权处理，才是此处的梯度。同理，斜纹阴影的四个像素的梯度幅值也是如此计算。

假如当前cell要计算的像素特征梯度为 $r(i+0,j+1)$ ，加号前面的值是该像素所在cell的坐标，简记为 $r_{i,j}$，周围相邻的四个cell对应位置像素梯度值记为 $r_{i-1,j-1}$，$r_{i-1,j}$，$r_{i,j-1}$。加权后，最后的像素梯度特征为：$w_1\cdot r_{i-1,j-1}+w_2\cdot r_{i-1,j}-w_2\cdot r_{i,j-1}-w_2\cdot r_{i,j}$。
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填充cell特征向量

根据梯度幅角，填充cell特征向量。假设将$[0-\pi ]$ 区间分成9份，区间间隔 20°。每个cell有9维方向不敏感的维度值，再将 $[0-2\pi ]$ 分成18份，区间间隔还是20°，分下来，每个cell又有18维方向敏感的维度值。这两者加起来，共有27个维度。设 cell 标记为 $C(i,j)$ ，是一个9+27维特征向量，如上图。

1.3 Normalization and Truncation

梯度对偏置改变具有不变性，这种不变性是通过归一化获得的。

作者使用了四种不同的归一化因子，记为：

$N_{\delta ,r}(i,j)$ 其中 $\delta ,rϵ\begin{array}{c}-1,1\end{array}$，定义如下：
$$N_{\delta ,r}(i,j)=(||C(i,j)|{|}^2+||C(i+\delta ,j)|{|}^2+||C(i,j+\gamma )|{|}^2+||C(i+\delta ,j+\gamma )|{|}^2{)}^{\frac{1}{2}}$$
每个因子都包含一个block的四个cell的能量： $[N_{-1,-1}(i,j),N_{+1,-1}(i,j),N_{+1,+1}(i,j),N_{-1,+1}(i,j)]$

四个列向量，分别对应上图的(1)~(4)中彩色cell部分。

[ N − 1 , − 1 ( i , j ) = ( ∣ ∣ C ( i , j ) ∣ ∣ 2 + ∣ ∣ C ( i − 1 , j ) ∣ ∣ 2 + ∣ ∣ C ( i − 1 , j − 1 ) ∣ ∣ 2 + ∣ ∣ C ( i , j −