LQ0093 包子凑数GCD+DP

Posted 2022-11-02 海岛Blog

题目来源：蓝桥杯2017初赛 C++ A组F题

题目描述
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子
每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。
比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。
比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入格式
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出格式
输出一行包含一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

输入样例
2
4
5

输出样例
6

数据范围与提示
对于样例，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

问题分析
用DP来实现，暂时不解释。

AC的C++语言程序如下：

/* LQ0093 包子凑数 */

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int N = 100 + 1, M = 10000;
int a[N], dp[M + 1];  // dp[i]:第i个整数是否能凑出来

int main()

    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];

    int gcd = a[1];
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        gcd = __gcd(gcd, a[i]);
    if (gcd != 1)
        cout << "INF";
    else 
        memset(dp, 0, sizeof dp);
        for (int i = 1; i <= n; i++) 
            dp[a[i]]= 1;
            for (int j = 0; j + a[i] <= M; j++)
                if(dp[j]) dp[j + a[i]] = 1;
        

        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= M; i++)
            if (dp[i] == 0) ans++;

        cout << ans << endl;
    

    return 0;