bzoj1417: Pku3156 Interconnect

Posted 2022-10-29 thy_asdf

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思路：

注意到每个点没有什么区别，我们关心的只是联通情况 我们可以用每个连通块的大小来表示状态 30的整数拆分数是5604,也就是说最多有5604种状态 这些状态之间的转移关系显然是DAG 转移方程： 设当前状态S=C1,C2...C[m]的合并两个连通块的后继状态为S' 枚举是哪两个连通块合并 设总共的可能边数all=n*(n-1)/2,新连的边无法合并的方案数为p=Σ(|C[i]|-1)*|C[i]|/2 E[S]=ΣΣp/all*(E[S]+1)+|C[i]|*|C[j]|/all*(E[S']+1) 前半部分是合并失败，后半部分是合并成功 化简可得: E[S]=ΣΣ|C[i]|*|C[j]|/(all-p)*E[S']+all/(all-p) DP一下即可

#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define pb(a) push_back(a)
#define pop() pop_back()
const int maxn=50;
using namespace std;
typedef vector<int> vec;
int n,m,fa[maxn],siz[maxn],all;bool bo[maxn];
map<vec,double> q;vec ve;
int getfa(int x)return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);
 
void init()
    scanf("%d%d",&n,&m);all=n*(n-1)/2;
    for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1; 
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++)
        scanf("%d%d",&x,&y);
        x=getfa(x),y=getfa(y);
        if (x!=y) fa[x]=y,siz[y]+=siz[x];
    
    for (int i=1;i<=n;i++) if (fa[i]==i) ve.pb(siz[i]);
    sort(ve.begin(),ve.end());
    //for (int i=0;i<(int)ve.size();i++) printf("%d\\n",ve[i]);puts("");

 
double DP(vec v)
    //for (int i=0;i<(int)v.size();i++) printf("%d\\n",v[i]);puts("");
    if (q.count(v)) return q[v];
    if (v.size()==1)return q[v]=0;
    int s=0,sz=v.size();double p;
    for (int i=0;i<sz;i++) s+=v[i]*(v[i]-1)/2;
    p=1.0*all/(all-s);
    for (int i=0;i<sz;i++)
        for (int j=0;j<i;j++)
            vec nxt=v;
            nxt[j]+=nxt[i],swap(nxt[i],nxt[sz-1]);
            nxt.pop_back(),sort(nxt.begin(),nxt.end());
            p+=1.0*v[i]*v[j]/(all-s)*DP(nxt);
        
    
    return q[v]=p;

 
int main()
    init();printf("%.6f\\n",DP(ve));
    return 0;