排序算法

Posted 2022-10-19 通凡

本文介绍插入排序和希尔排序，插入排序是较为常见的排序算法，希尔排序也是基础的排序算法，废话不多说，具体来看一下两种算法。

插入排序

插入排序的基本思想是拿到下一个插入元素，在已经有序的待排数组部分找到自己的位置，然后进行数据的移动，完成该元素的排序，依次类推，直到整个待排数组有序，初始状态待排数组的有序部分仅有一个元素。代码如下：

public static void sort(int[] nums) 
    Arrays.nonBlank(nums);
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) 
        for (int j = i; j > 0; j--) 
            if (nums[j] < nums[j - 1]) 
                int temp = nums[j];
                nums[j] = nums[j - 1];
                nums[j - 1] = temp;
            
        
    

上面这种方式两两数据交换，换到合适位置，每次交换多了两次赋值操作，下面是实现的标准模式：

public static void sort2(int[] nums) 
    Arrays.nonBlank(nums);
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) 
        int temp = nums[i]; // 记录插入值
        int j;
        for (j = i; j > 0 && temp < nums[j - 1]; j--) 
            nums[j] = nums[j - 1];// 寻找位置，能够减少赋值的次数
        
        nums[j] = temp;// 找到位置，完毕
    

以上就是插入排序的两种实现方式，并没有改进，其时间复杂度为O(n^2)，妥妥的两层循环，另外插入排序是稳定排序，存不存在一种改进的插入排序呢？答案是有的，这就是我们下面要介绍的希尔排序；

希尔排序

希尔排序是插入排序的改进版。主要改进思路是减少插入排序中数据的移动次数，设置步长，在初始数组较大时取较大步长，通常初始步长为待排数组长度1/2，此时只有两个元素比较，交换一次，此时数组为部分有序数组；之后步长依次减半直至步长为1，即为插入排序，此时数组已接近有序，所以插入元素时数据移动次数会相对较少，效率得到提高，实现代码如下：

public static void sort(int[] nums) 
    Arrays.nonBlank(nums);
    int N = 0 + nums.length;
    for (int gap = N / 2; gap > 0; gap /= 2) 
        for (int i = gap; i < N; i++) 
            insert(nums, i, gap);
        
    


private static void insert(int[] nums, int i, int gap) 
    int inserted = nums[i];
    int j;
    for (j = i - gap; j > 0 && nums[j] > inserted; j -= gap) 
        nums[j + gap] = nums[j];
    
    nums[j + gap] = inserted;

既然为改进算法，那么相比较插入排序，希尔排序的到底快了多少呢？为此特意去找了资料，一般书上都说希尔排序的时间复杂度是O(n^{3/2)，但是学过算法的都知道有最坏时间复杂度的，希尔排序的时间复杂度其实是和增列序列有关系的，即我们程序实现的步长，1,2,4,8,…这种序列就是我们程序中实现的这种，并不是很好的增量序列，使用这个增量序列的时间复杂度（最坏情形）是O(n}2)，Hibbard提出了另一个增量序列1,3,7，…,2^{k-1(质数增量)，这种序列的时间复杂度(最坏情形)为O(n}1.5)，这个提高就很厉害了，只是修改一个算法的一个参数；Sedgewick提出了几种增量序列，其最坏情形运行时间为O(n^{1.3),其中最好的一个序列是1,5,19,41,109,…，最后这个就当是科普小知识吧，因为给你你也不一定能用，请原谅我的直接，当别人说希尔排序的最坏时间复杂度是O(n}2)的时候，你也可以给他们科普一下，希尔排序的最坏时间复杂度是可以做到O(n^1.3)的。

总结

插入排序感觉是最为直观的排序方式，如果有人没有学过算法，人们最直接的排序方式就是，一个一个去找数字的位置，确定，然后再去找下一个，所以思想很简单，但是我们看到即时这样简单地排序思想，到了希尔这里，也能玩出花，所以对任何东西，尤其是简单的事物，都要心怀敬畏啊。

构成我们学习最大障碍的是已知的东西，而不是未知的东西。——贝尔纳