排序算法 [Lv.1]
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了排序算法 [Lv.1]相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
目录
摘要
本文主要归纳整理常见排序算法的原理以及实现，对部分内容进行适度展开。
环境
- Google Chrome 91.0.4472.114（64 位）
资源
准备工作
- 以下算法的讲解以及实现部分，均以下面的数组作为初始数组。
- 算法的测试采用
html内嵌JS代码的方式，HTML均使用以下代码作为模板，
algorithm.html
<!DOCTYPE html>
<html>
<head><meta charset="utf-8"><title>algorithm</title></head>
<body>
<script>
function print_array(arr)
for (let key in arr)
if (typeof(arr[key]) == 'array' || typeof(arr[key]) == 'object')
print_array(arr[key])
else
document.write(key + ' = ' + arr[key] + '<br>')
let arr = new Array(11, 23, 0, 46, 8, 18)
print_array(arr)
document.write('<br>')
document.write('<br>')
print_array(arr)
</script>
</body>
</html>
正式开始
冒泡排序
原理
- 在
len范围（len初始为数组的长度）内，依次比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，则交换他们两个。 len每次减1。- 重复
步骤1~2，直到len为1。
简单直观的排序算法，每次的步骤1都保证了最大的元素放到了数组的末端。
我倒觉得这种排序算法更像是最大元素不断沉底的过程，叫沉底排序更为贴切。
时间复杂度：
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
步骤
len初始为数组的长度。
| –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– |
|---|
| 11 | 23 | 0 | 46 | 8 | 18 |
- 在
len范围内，依次比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，则交换他们两个。
| –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– |
|---|
| 11 | 0 | 23 | 46 | 8 | 18 |
| –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– |
|---|
| 11 | 0 | 23 | 8 | 46 | 18 |
| –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– |
|---|
| 11 | 0 | 23 | 8 | 18 | 46 |
len每次减1。
| –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– | –len范围– | |
|---|
| 11 | 0 | 23 | 8 | 18 | 46 |
- 重复
步骤2~3，直到len为1。
实现
function bubbleSort(arr)
for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++)
let len = (arr.length - 1) - i
for (let j = 0; j < len; j++)
if (arr[j] > arr[j + 1])
let temp = arr[j + 1]
arr[j + 1] = arr[j]
arr[j] = temp
bubbleSort(arr)
选择排序
原理
- 将整个数组视为未排序序列，找到其中的最小值。
- 将找到的最小值交换到数组的起始位置，并将其视为已排序序列。
- 在剩余未排序序列中找到最小值，并放到已排序序列的末尾。
- 不断重复
步骤3，直到所有未排序序列中的元素，均已放到已排序序列中。
简单直观的排序算法，每次从数组中取出一个最小值，依次按顺序排好。
时间复杂度：
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
步骤
- 将整个数组视为未排序序列，找到其中的最小值。
| –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– |
|---|
| 11 | 23 | 0 | 46 | 8 | 18 |
| | 最小值 | | | |
- 将找到的最小值交换到数组的起始位置，并将其视为已排序序列。
| –已排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– |
|---|
| 0 | 23 | 11 | 46 | 8 | 18 |
| | | | | |
- 在剩余未排序序列中找到最小值。
| –已排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– |
|---|
| 0 | 23 | 11 | 46 | 8 | 18 |
| | | | 最小值 | |
- 将找到的最小值交换到已排序序列的末尾。
| –已排序序列– | –已排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– | –未排序序列– |
|---|
| 0 | 8 | 11 | 46 | 23 | 18 |
| | | | | |
- 重复
步骤3~4，直到所有未排序序列中的元素，均已放到已排序序列中。
实现
function selectionSort(arr)
let len = arr.length
for (let i = 0; i < len - 1; i++)
let minIndex = i
for (let j = i + 1; j < len; j++)
if (arr[j] < arr[minIndex])
minIndex = j
let temp = arr[i]
arr[i] = arr[minIndex]
arr[minIndex] = temp
selectionSort(arr)
直接插入排序
原理
- 将数组的第一个元素看做一个已排序好的有序表。
- 将有序表的下一个元素作为待插入元素，用
tmp记录。 - 从有序表的最后一个元素开始，向前寻找插入位置，比
tmp大的元素都要向后移动（插入位置是有序表中第一个比tmp小的元素之后，或是有序表的起始位置）。插入后有序表的长度加1，并且依然有序（有序表中，插入位置右边的元素都比待插入元素大，左边的元素都比带插入元素小）。 - 重复
步骤2~3，直到没有待插入的元素，整个数组排序完成。
每次步骤2~3都在不断扩充有序表。
就像玩扑克牌的时候，我们每抽到一张牌，都是将它插入到当前手牌中的合适位置。
时间复杂度：
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
步骤
- 将数组的第一个元素看做一个已排序好的有序表。将有序表的下一个元素作为待插入元素，用
tmp记录（tmp = 23）。
- 从有序表的最后一个元素开始，向前寻找插入位置，比
tmp大的元素都要向后移动。
（此次比较，由于有序表中最后一个元素就比tmp小，所以没有向后移动的操作）
- 在插入位置，放入
tmp。有序表的长度加1，并且依然有序。
- 将有序表的下一个元素作为待插入元素，用
tmp记录（tmp = 0）。
| –有序表– | –有序表– | 待插入元素 | | | |
|---|
| 11 | 23 | 0 | 46 | 8 | 18 |
| | | | | |
- 从有序表的最后一个元素开始，向前寻找插入位置，比
tmp大的元素都要向后移动
（此次比较，由于有序表中的元素都比tmp大，所以插入位置就是有序表的起始位置）。
| –有序表– | –有序表– | | | | |
|---|
| 11 | 11 | 23 | 46 | 8 | 18 |
| 插入位置 | | | | | |
- 在插入位置，放入
tmp。有序表的长度加1，并且依然有序。
| –有序表– | –有序表– | –有序表– | | | |
|---|
| 0 | 11 | 23 | 46 | 8 | 18 |
| 插入位置 | | | | | |
- 重复
步骤4~6，直到没有待插入元素。
实现
function insertSort(arr)
for (let i = 1; i < arr.length; i++)
let tmp = arr[i]
let j = i - 1
while (j >= 0 && arr[j] > tmp)
arr[j + 1] = arr[j]
j--
arr[j + 1] = tmp
insertSort(arr)
快速排序
原理
- 找一个基准值
tmp。 - 把数组中比
tmp小的都放在tmp的左边。 - 把数组中比
tmp大的都放在tmp的右边。 - 把
tmp左边的数据看成一个“数组”，把tmp右边的数据看成一个“数组”，分别重复步骤1~4。 - 直到左右“数组”都剩下1个元素，整个数组排序完成。
每次步骤1~4都实现了数组元素以基准值tmp左右划分，左边的小，右边的大。
其实，同时也是找到了基准值tmp在数组中的正确位置。
时间复杂度：
O
(
n
l
o
g
(
n
)
)
O(nlog(n))
O(nlog(n))
步骤
low记录数组起始的索引，high记录数组结束的索引，以数组的第一个元素作为基准值，并用tmp存储(tmp = 11)。现在low的位置相当于空出来了，要找一个比tmp小的值放在这里。
- 从
high的位置开始不断向前找，找到一个比tmp小的值 (8 < 11)
low的位置存储high找到的值，
现在相当于high的位置又空出来了，要找一个比tmp大的值放在这里。
- 从
low的位置开始不断向后找，找到一个比tmp大的值 (23 > 11)
high的位置存储low找到的值
- 重复
步骤2~5，接下来几步的变化
- 当
low与high在同一个位置时结束寻找，此时将tmp的值放在此处，
以下这个过程，实现了tmp左边的都比其小，右边的都比其大。
- 再将
tmp的左右分别看成“数组”，重复步骤1~8，直到左右看做的“数组”都只有1个或0个元素。
将tmp左边看做数组，
将tmp右边看做数组，
实现
function quickSort(arr, low, high)
if (low < high)
let index = getIndex(arr, low, high)
quickSort(arr, low, index - 1)
quickSort(arr, index + 1, high)
function getIndex(arr, low, high)
let tmp = arr[low]
while (low < high)
while (low < high && arr[high] >= tmp)
high--
arr[low] = arr[high];
while (low < high && arr[low] <= tmp)
low++
arr[high] = arr[low]
arr[low] = tmp
return low
quickSort(arr, 0, arr.length - 1)
希尔排序
原理
- 找一个间隔
gap。 - 把数组按照
gap分成多组。 - 对每个分组进行
直接插入排序。 - 缩小
gap的取值，重复步骤2~4。 - 直到
gap的取值为0时，整个数组排序完成。
每次步骤2~4都实现了分组内的有序，分组不断变少，最后整个数组成为一组，对这一组进行直接插入排序，整个数组排序完成。
时间复杂度：
O
(
n
2
)
O(n^2)
O(n2)
步骤
gap初始为数组长度 / 2，gap的值向下取整。
gap == 3
| group1 | group2 | group3 | group1 | group2 | group3 |
|---|
| 11 | 23 | 0 | 46 | 8 | 18 |
- 对每组进行直接插入排序，
| group1 | group2 | group3 | group1 | group2 | group3 |
|---|
| 11 | 8 | 0 | 46 | 23 | 18 |
- 每次缩小
gap都再次除以2，
gap == 1
| group1 | group1 | group1 | group1 | group1 | group1 |
|---|
| 11 | 8 | 0 | 46 | 23 | 18 |
- 重复
步骤2~3，直到gap的取值为0时，整个数组排序完成。
实现
function shellSort(arr)
for (let gap = Math.floor(arr.length / 2); gap > 0; gap = Math.floor(gap /= 2))
for (let i = gap; i < arr.length; i++)
let tmp = arr[i]
let j = i - gap
while (j >= 0 && arr[j] > tmp)
arr[j + gap] = arr[j]
j -= gap
arr[j + gap] = tmp
shellSort(arr)
以上是关于排序算法 [Lv.1]的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
排序算法 [Lv.1]
排序算法 [Lv.1]
排序算法 [Lv.1]
快速排序
快速排序5
轻松学习快速排序（二 ）-- 快速排序优化