图像的几何变换—平移旋转镜像缩放剪切（原理+调用函数+像素操作）

Posted 2022-10-16 小龙呀

目录

• • 一、平移
  • • 1.调用函数（平移矩阵）
    • 2.像素操作（遍历赋值）
  • 二、旋转
  • • 1.调用函数（旋转矩阵）
    • 2.像素操作（反向映射）
  • 三、镜像
  • • 1.调用函数（镜像矩阵）
    • 2.像素操作（反向映射）
  • 四、缩放
  • • 1.缩小（八邻域均值）
    • 2.放大（双线性插值）
  • 五、剪切
  • • 索引切片

一、平移

1.调用函数（平移矩阵）

图像平移后的坐标：
$$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& \Delta x\\ 0& 1& \Delta y\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}x\\ y\\ 1\end{array}\right]$$
$$\begin{array}{l}{x}^{\prime }=x+\Delta x\\ y^{\prime }=y+\Delta y\end{array}$$

warpAffine函数用法参考这里：warpAffine函数

程序实现及运行结果：

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 读取图像
img1 = cv2.imread("flower.jpeg")

# 图像平移
h, w = img1.shape[:2]
M = np.float32([[1, 0, 100], [0, 1, 50]]) # 平移矩阵,y方向向下平移50，x方向向右平移100
dst = cv2.warpAffine(img1, M, (w, h))

# 图像显示
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 8), dpi=100)
axes[0].imshow(img1[:, :, ::-1])
axes[0].set_title("original")
axes[1].imshow(dst[:, :, ::-1])
axes[1].set_title("after translation")

plt.show()

2.像素操作（遍历赋值）

       算法思想很简单，首先将所有像素点沿x方向向右平移100，一行一行的进行处理，将(0,100)处的彩色值赋值给(0,0)处，(0,101)处的彩色值赋值给(0,1)处，然后把第0行所有列（521列）处理完。之后再处理下一行。同理沿着y方向向下平移50也是差不多这个思想。
       至于这个从520到0也是有讲究的，因为我们为了避免移动过程发生覆盖而数据丢失，所以需要倒序处理。打个比方，第0行，假如我们从0列到520列，那么100列之后的值就会被覆盖，这样我们就不能正确将原来100列之后的初始值进行移动（赋值），而我们从第520列处理就可以完美的避免这个问题。

程序实现及运行结果：

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

img1 = cv2.imread('flower.jpeg')
img2 = img1.copy()

# x方向向右平移100
for j in range(521):
    for i in range(520,-1,-1):
        if i<100:
            img2[j, i] = 0
        else:
            img2[j, i] = img2[j, i-100]

# y方向向下平移50
for u in range(521):
    for v in range(520,-1,-1):
        if v<50:
            img2[v, u] = 0
        else:
            img2[v, u] = img2[v-50, u]

# 图像显示
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 8), dpi=100)
axes[0].imshow(img1[:, :, ::-1])
axes[0].set_title("original")
axes[1].imshow(img2[:, :, ::-1])
axes[1].set_title("after translation")

plt.show()

二、旋转

1.调用函数（旋转矩阵）

极坐标：
$$\begin{array}{l}x=r\cdot cos\alpha \\ y=r\cdot sin\alpha \end{array}$$
$$\{\begin{array}{l}{x}^{\prime }=r\cdot cos(\alpha +\theta )\\ =r\cdot cos\alpha \cdot cos\theta -r\cdot sin\alpha \cdot sin\theta \\ =x\cdot cos\theta -y\cdot sin\theta \\ \\ y^{\prime }=r\cdot sin(\alpha +\theta )\\ =r\cdot sin\alpha \cdot cos\theta +r\cdot cos\alpha \cdot sin\theta \\ =x\cdot sin\theta +y\cdot cos\theta \end{array}$$
直角坐标：
$$\left[\begin{array}{c}{x}^{\prime }\\ y^{\prime }\\ 1\end{array}\right]=[\begin{array}{ccc}cos\theta & -sin\theta & 0\\ sin\theta & cos\theta & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\rfloor$$

对图像的仿射变换

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