小白月赛 F.草方块与牛排(构造)

Posted 2022-10-05 Harris-H

小白月赛 F.草方块与牛排(构造)

显然$r=\frac{n^2-4}{4}=\frac{n^2}{4}-1$

使用的个数$r$为整数，$n$必须为偶数。

将行按照奇偶染色(第一行染0，第二行染1…)。那么牛排的类型只能为3个1、1个0 或者是3个0，1个1。

因为0和1的个数相等。

$3x+y=3y+x$，所以$x=y$。

$r=2x$，$r$为偶数。

假设$n=4k$，那么$r=4k^2-1$为奇数，矛盾。

因此$n=4k+2$型。

// Problem: 草方块与牛排
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/41173/F
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
#define lg2(x) ((int)(__lg(x)/__lg(2)))
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e6+10,INF=2e9+10;
inline int read()
    int ret=0,f=1; 
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-f; ch=getchar(); 
    while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
    return ret*f;

inline void write(int x)        
    if(x<0) putchar('-'); x=-x;       
    if(x>9) write(x/10);     
    putchar(x%10+'0');     

int n;
inline int get(int x,int y)
    return (x-1)*n+y;

void print1(int x,int y)
    write(get(x,y)),putchar(' ');
    write(get(x,y+1)),putchar(' ');
    write(get(x,y+2)),putchar(' ');
    write(get(x+1,y)),putchar('\\n');

    write(get(x+1,y+3)),putchar(' ');
    write(get(x+1,y+2)),putchar(' ');
    write(get(x+1,y+1)),putchar(' ');
    write(get(x,y+3)),putchar('\\n');

void print2(int x,int y)
    write(get(x,y)),putchar(' ');
    write(get(x+1,y)),putchar(' ');
    write(get(x+2,y)),putchar(' ');
    write(get(x,y+1)),putchar('\\n');

    write(get(x+3,y+1)),putchar(' ');
    write(get(x+2,y+1)),putchar(' ');
    write(get(x+1,y+1)),putchar(' ');
    write(get(x+3,y)),putchar('\\n');

int main()
    n=read();
    if(n%4==2)
        write((n*n-4)/4),putchar('\\n');
        for(int j=3;j<=n;j+=4)
            for(int i=1;i<=n;i+=2)
                print1(i,j);
        for(int i=3;i<=n;i+=4) print2(i,1);
    else write(-1);
    return 0;