Complete Partition Of Array

Posted 2022-09-30 Harris-H

Complete Partition Of Array

1.分成sum相等的k份

若$k=2$，显然预处理$s={\sum }_{i=1}^n{a}_i$，然后扫一遍枚举分界点即可。

若$k=3$，可以预处理后缀$b_i=\sum _{j=i}^n([su{f}_j=avg]),avg=\frac{s}{3}$。

然后枚举第一个分界点$i$，求和即可。

当然也可以使用双指针思路类似。

当$k>3$，但不是很大时，可以考虑$dp$。

$dp(i,j)=dp(i,j)+dp(k,j-1)\times [sum(k+1,i)=\frac{sum(1,i)}{j}],k<i$

区间和可以预处理前缀和、差分计算。

时间复杂度：$O(nk)$

1.1 Bouns

当$1\le k\le n\le 10^5$ 是否可解呢？

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2.分成k份的最大值最小

同理可以dp。

const int MAX_COUNT = 100;
int state[MAX_COUNT][MAX_COUNT];
int a[MAX_COUNT];
 
int MinSum(int n,int m)

    int i = 0, j = 0, k = 0, temp = 0, MaxInt;
    for (i = 1;i <=n;++i)
    
        state[i][1] = state[i-1][1] + a[i];
    
    for (j = 2;j <=m;++j)
    
        for (i = j; i <= n;++i)
        
            temp = 10000000;
            for (k = j;k<i;++k)
            
                MaxInt = max(state[i][1]-state[k][1],state[k][j-1]);
                if (temp > MaxInt)
                
                    temp = MaxInt;
                
            
            state[i][j] = temp;
        
    
    return state[n][m];

也可以二分贪心，直接二分答案，然后贪心分组。

可以看一下这一题：【uva 714】Copying Books

传送门

最小值最大也可以dp 和 二分贪心。

见 leetcode 1231.Divide Chocolate

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