LQ0001 方程整数解枚举

Posted 2022-09-22 海岛Blog

题目出处：蓝桥杯2015初赛 C++ A组A题

题目描述
方程: a² + b² + c² = 1000
这个方程有正整数解吗？有：a,b,c=6,8,30 就是一组解。
求出 a² + b² + c² = n(1<=n<=10000)的所有解，解要保证c>=b>=a>=1。

输入
存在多组测试数据，每组测试数据一行包含一个正整数n(1<=n<=10000)

输出
如果无解则输出"No Solution"。
如果存在多解，每组解输出1行，输出格式：a b c，以一个空格分隔
按照a从小到大的顺序输出，如果a相同则按照b从小到大的顺序输出，如果a,b都相同则按照c从小到大的顺序输出。

样例输入
4
1000

样例输出
No Solution
6 8 30
10 18 24

问题分析：
按照题意求整数解，可以使用枚举法来解决。
方程中有三个变量，用三重循环来解决似乎是理所应当的，然而可以有更快的计算过程。

AC的C语言程序（三重循环）如下：

/* LQ0001 方程整数解 */

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()

    int n;
    while (~scanf("%d", &n)) 
        int flag = 0, maxabc = sqrt(n);
        for (int a = 1; a <= maxabc; a++)
                for (int b = a; b <= maxabc; b++)
                    for (int c = b; c <= maxabc; c++)
                        if (a * a + b * b + c * c == n) 
                            printf("%d %d %d\\n", a, b, c);
                            flag = 1;
                        
        if (flag == 0) printf("No Solution\\n");
    

    return 0;

AC的C语言程序（减少一重循环）如下：

/* LQ0001 方程整数解 */

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()

    int n;
    while (~scanf("%d", &n)) 
        int flag = 0, maxabc = sqrt(n);
        for (int a = 1; a <= maxabc; a++)
                for (int b = a; b <= maxabc; b++) 
                    int c = sqrt(n - a * a - b * b);
                    if (c >= b && a * a + b * b + c * c == n) 
                        printf("%d %d %d\\n", a, b, c);
                        flag = 1;
                    
                
        if (!flag) printf("No Solution\\n");
    

    return 0;