Leetcode刷题Python62. 不同路径

Posted 2022-09-05 Better Bench

1 题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

2 解析

题目的意思是，从矩阵的左上角走到右下角，有多少种路径。

由于我们每一步只能从向下或者向右移动一步，因此要想走到 (i, j)，如果向下走一步，那么会从 (i-1, j) 走过来；如果向右走一步，那么会从 (i, j-1)走过来。因此我们可以写出动态规划转移方程：

$$f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1)$$

注意，第一行和第一列初始化全为1，即f[0][j] =1 ,f[i][0] = 1

3 Python实现

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        f = [[1]*n ]+ [[1]*n +[0]*(n-1) for _ in range(m-1)]
        for i in range(1,m):
            for j in range(1,n):
                f[i][j] = f[i-1][j]+f[i][j-1]
        return f[m-1][n-1]