双指针

Posted tuple-joe

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了双指针相关的知识,希望对你有一定的参考价值。


有时候我们要对一个数组进行i和j两个下标的双重循环枚举:
  如图,红色的i下标指向第一个元素时,绿色的j要从第二个元素到最后一个元素枚举一遍;i下标指向第2个元素时,绿色的j要从第3个元素到最后一个元素枚举一遍。以此类推。这是一个O(N2)的复杂度。

技术分享图片


双指针的思路是什么呢?就是在某些情况下,根据题目要求,j下标并不需要从i+1开始重新向后枚举一遍,而是跟随着i向后移动,j也向后移动。

  如图,当红色i下标向右移动时,绿色j下标是不会向左移动的。它有可能不动,也有可能向右,但是不会向左。由于j坐标不会向左移动,所以整个枚举的复杂度是O(N)的,比O(N2)低了一个数量级。

技术分享图片



【例题分析】
  给定N个整数A1, A2, … ,AN,以及一个正整数K。问在所有的大于等于K的两个数的差(Ai-Aj)中,最小的差是多少。(N <= 100000)
双指针优化:
首先就是对A数组排序。比如假设排好序的A数组是:   A=[1, 3, 7, 8, 10, 15], K=3 这时我们枚举两个数中较小的是A[i],较大的数是A[j];对于A[i]来说,我们要找到最优的A[j],也就是最小的A[j]满足A[j]-A[i]>=k

如下图:

  • 当A[i]=1的时候,最优的A[j]=7
  • 当A[i]=3的时候,最优的A[j]=7
  • 当A[i]=7的时候,最优的A[j]=10
  • 当A[i]=8的时候,最优的A[j]=15
  • 当A[i]=10的时候,最优的A[j]=15

  当i依次向右的时候,这个“最优的A[j]”或者不动或者向右,不会向左。换句话说,我现在已知A[i]=1的时候A[j]=7是最优的解;那当A[i]变成3的时候,A[j]我就可以从7位置向后找,不用再向前找。


技术分享图片



代码如下:
 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 using namespace std;
 4 
 5 int main()
 6 {
 7     int n, k, min;
 8     int a[100000];
 9     
10     cin >> n >> k;
11     for(int i = 0; i < n; i ++)
12         cin >> a[i]; 
13     sort(a, a + n);        //递增排序
14     // 无解情况下
15     if(a[n-1] - a[0] < k )
16     {
17         cout << "no solution" << endl;
18         return 0;    
19     } 
20     //有解情况下
21     min = a[n-1] - a[0];
22     int j = 0;
23     for(int i = 0; i < n; i ++)
24     {
25         while( j <= n - 1 && a[j] - a[i] < k )
26             j ++;
27         if(a[j] - a[i] >= k && a[j] - a[i] < min)
28             min = a[j] - a[i];
29     }
30     cout << min << endl;
31     
32     return 0;
33 } 

第23~29行这部分的复杂度是O(N)。整体的时间复杂度由于前面有一个排序,所以是O(NlogN)。
























以上是关于双指针的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

常用算法-双指针系列

指针or双指针

《算法:一解通全》双指针篇——一篇解破ㄈ双指针技巧」

[双指针] aw3624. 三值字符串(双指针+好题)

玩转双指针

双指针总结