Leetcode No.126 单词接龙 II（BFS）

Posted 2022-08-28 AI算法攻城狮

一、题目描述

按字典 wordList 完成从单词 beginWord 到单词 endWord 转化，一个表示此过程的 转换序列 是形式上像 beginWord -> s1 -> s2 -> ... -> sk 这样的单词序列，并满足：

每对相邻的单词之间仅有单个字母不同。
转换过程中的每个单词 si（1 <= i <= k）必须是字典 wordList 中的单词。注意，beginWord 不必是字典 wordList 中的单词。
sk == endWord
给你两个单词 beginWord 和 endWord ，以及一个字典 wordList 。请你找出并返回所有从 beginWord 到 endWord 的 最短转换序列 ，如果不存在这样的转换序列，返回一个空列表。每个序列都应该以单词列表 [beginWord, s1, s2, ..., sk] 的形式返回。

示例 1：
输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
输出：[["hit","hot","dot","dog","cog"],["hit","hot","lot","log","cog"]]
解释：存在 2 种最短的转换序列：
"hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog"
"hit" -> "hot" -> "lot" -> "log" -> "cog"

示例 2：
输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log"]
输出：[]
解释：endWord "cog" 不在字典 wordList 中，所以不存在符合要求的转换序列。

提示：
1 <= beginWord.length <= 7
endWord.length == beginWord.length
1 <= wordList.length <= 5000
wordList[i].length == beginWord.length
beginWord、endWord 和 wordList[i] 由小写英文字母组成
beginWord != endWord
wordList 中的所有单词 互不相同

二、解题思路

本题要求的是 最短转换序列，看到最短首先想到的就是 广度优先搜索。但是本题没有给出显示的图结构，根据单词转换规则：把每个单词都抽象为一个顶点，如果两个单词可以 只 改变一个字母进行转换，那么说明他们之间有一条双向边。因此我们只需要把满足转换条件的点相连，就形成了一张 图。根据示例 1 中的输入，我们可以建出下图：

 基于该图，我们以 hit 为图的起点， 以cog 为终点进行广度优先搜索，寻找 hit 到 cog 的最短路径。下图即为答案中的一条路径。

由于要求输出所有的最短路径，因此我们需要记录遍历路径，然后通过「回溯算法（深度优先遍历）」得到所有的最短路径。

细节

从一个单词出发，修改每一位字符，将它修改成为 a 到 z 中的所有字符，看看修改以后是不是在题目中给出的单词列表中；
有一些边的关系，由于不是最短路径上的边，不可以被记录下来。为此，我们这样做：为扩展出的单词记录附加的属性：层数。即下面代码中的 steps。如果当前的单词扩散出去得到的单词的层数在以前出现过，则不应该记录这样的边的关系。

因此在广度优先遍历的时候，需要记录的图的关系如下图所示。

由于位于广度优先遍历同一层的单词如果它们之间有边连接，不可以被记录下来。因此需要一个哈希表记录遍历到的单词在第几层。理解下面这张图和图中的说明非常重要。

在广度优先遍历的时候，我们需要记录：从当前的单词 currWord 只变化了一个字符以后，且又在单词字典中的单词 nextWord 之间的单向关系（虽然实际上无向图，但是广度优先遍历是有方向的，我们解决这个问题可以只看成有向图），记为 from，它是一个映射关系：键是单词，值是广度优先遍历的时候从哪些单词可以遍历到「键」所表示的单词，使用哈希表来保存。

三、代码

public class Solution 
    public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) 
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();
        //因为需要快速判断扩展出的单词是否在wordList里，因此需要将 wordList 存入哈希表，这里命名为「字典」
        Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
        //特殊用例判断
        if (!dict.contains(endWord)) 
            return res;
        
        dict.remove(beginWord);
        // 第1步：广度优先遍历建图
        //记录扩展出的单词是在第几次扩展的时候得到的，key：单词，value：在广度优先遍历的第几层
        Map<String, Integer> steps = new HashMap<>();
        steps.put(beginWord, 0);
        //记录了单词是从哪些单词扩展而来，key：单词，value：单词列表，这些单词可以变换到 key ，它们是一对多关系
        Map<String, List<String>> from = new HashMap<>();
        //层数
        int step = 1;
        boolean found = false;
        int wordLen = beginWord.length();
        Queue<String> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(beginWord);
        while (!queue.isEmpty()) 
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) 
                String currWord = queue.poll();
                char[] charArray = currWord.toCharArray();
                //将每一位替换成 26 个小写英文字母
                for (int j = 0; j < wordLen; j++) 
                    char origin = charArray[j];
                    for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) 
                        charArray[j] = c;
                        String nextWord = String.valueOf(charArray);
                        //currWord可以拓展到nextWord且nextWord在第step层
                        if (steps.containsKey(nextWord) && step == steps.get(nextWord)) 
                            from.get(nextWord).add(currWord);
                        
                        if (!dict.contains(nextWord)) 
                            continue;
                        
                        //如果从一个单词扩展出来的单词以前遍历过，距离一定更远，为了避免搜索到已经遍历到，且距离更远的单词，需要将它从dict中删除
                        dict.remove(nextWord);
                        //这一层扩展出的单词进入队列
                        queue.offer(nextWord);
                        //记录 nextWord 从 currWord 而来,putIfAbsent如果传入key对应的value已经存在，就返回存在的value，不进行替换
                        from.putIfAbsent(nextWord, new ArrayList<>());
                        from.get(nextWord).add(currWord);
                        //记录 nextWord 的 step
                        steps.put(nextWord, step);
                        if (nextWord.equals(endWord)) 
                            found = true;
                        
                    
                    //修复当前，尝试下一位替换
                    charArray[j] = origin;
                
            
            //层数加一
            step++;
            if (found) 
                break;
            
        
        //第2步：深度优先遍历找到所有解，从endWord恢复到beginWord，所以每次尝试操作path列表的头部
        if (found) 
            Deque<String> path = new ArrayDeque<>();
            path.add(endWord);
            dfs(from, path, beginWord, endWord, res);
        
        return res;
    

    public void dfs(Map<String, List<String>> from, Deque<String> path, String beginWord, String cur, List<List<String>> res) 
        if (cur.equals(beginWord)) 
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        
        for (String precursor : from.get(cur)) 
            path.addFirst(precursor);
            dfs(from, path, beginWord, precursor, res);
            path.removeFirst();
        
    

    public static void main(String[] args) 
        String beginWord = "hit";
        String endWord = "cog";
        String[] wordList = "hot","dot","dog","lot","log","cog";
        List<String> wordList2=new ArrayList<String>(Arrays.asList(wordList));
        Solution solution=new Solution();
        List<List<String>> rs=solution.findLadders(beginWord,endWord,wordList2);
        for(List<String> list:rs)
            for(String s:list)
                System.out.print(s+"->");
            
            System.out.println();