递归：判断一个数是否是2的幂

Posted 2022-08-22 我家大宝最可爱

2的幂

给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方

这个题一看立马就想到了循环

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        while True:
            if n == 0:
                return False
            if n == 1:
                return True

            if n % 2 == 0:
                n = n // 2
            else:
                return False

我们可以把这个循环做一个分解

1. 如果n不能被2整除，说明n是一个奇数，一定不是2的幂次方
2. 如果n能被2整除，那么n就除以2
3. 循环1，2

n不断的缩小并且不断的重复操作，这不就是妥妥的递归吗。
但是分析到最后我发现自己并不会写这个递归函数，因为我不知道该如何通过子问题去解决原问题。

• 原问题是res=isPowerOfTwo(n)
• 子问题是sr=isPowerOfTwo(n//2)

如果sr返回的是true，那么res应该返回什么呢，举个例子分析，假如n=17，那么有sr=isPowerOfTwo(17//2)，17//2=8是2的幂次方，所以sr=True，我们知道了子问题的解，该如何去求原问题的解呢？既然子问题是2的幂次方了，即t=n//2是n的幂次方，如果n也是2的幂次方，那么有t*2=n，否者不是2的幂次方。如果sr=False，说明子问题都不是2的幂次方，那么原问题肯定不是2的幂次方了，直接返回False即可

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        if n <= 0:
            return False
        if n == 1:
            return True
        sr = self.isPowerOfTwo(n//2)
        if sr:
            return n == ((n//2)*2)
        return False

然后我就看了别人写的递归方法，更加的简单巧妙。首先判断n能否被2整除，如果能被2整除就继续判断n//2能否被2整除，不断的递归下去。这种递归与我想的正好相反，我思考的是先假设子问题有解，然后根据子问题去求解原问题，也就是在归的时候去求解。而这种递归是先判断，然后再去处理子问题，这是在递的时候就去求解了原问题。

class Solution:
    def isPowerOfTwo(self, n: int) -> bool:
        if n <= 0:
            return False
        if n == 1:
            return True
        if n % 2 == 0:
            return self.isPowerOfTwo(n//2)
        return False

当然这道题还有位运算与打表法，更加的巧妙了。

这个问题的核心点是在说，如果递归到当前head节点可以判单原问题解的时候，就不需要再去求子问题了。如果当前数不能被2整除，说明这个数肯定不是2的幂，所以直接返回就可以了，不需要再去求子问题的解。