codeforces 546 E Soldier and Traveling

Posted 2020-11-18 mrleon

传送门

题意：给你初始状态和目标状态，再给你m条路，士兵只能通过路走到相邻城市去，一个士兵只能移动一次。问你能否到达该状态，如果能输出转移的矩阵

题解：很显然的网络流，将一个点拆成三个，一个初始状态与s连，一个目标状态与t连，容量b[i]，在建立一个中间点，连接初始状态容量INF和目标状态容量a[i]；记录下每个中间点和相邻点的边，再跑完网络流后，原容量减去残余流量就能得到转移的士兵个数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iomanip>
#include <set>
#include<ctime>
//CLOCKS_PER_SEC
#define se second
#define fi first
#define ll long long
#define Pii pair<int,int>
#define Pli pair<ll,int>
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
const double Pi=3.14159265;
const int N=1e6+10;
const ull base=163;
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
int n,m,s,t,tot=0;
int head[900],nx[N],to[N],cap[N],cur[900];
void add(int u,int v,int c){
    to[tot]=v;
    nx[tot]=head[u];
    cap[tot]=c;
    head[u]=tot++;
    
    to[tot]=u;
    nx[tot]=head[v];
    cap[tot]=0;
    head[v]=tot++;
}
int d[900];
bool bfs(){
    memset(d,-1,sizeof(d));
    queue<int>q;
    q.push(s);
    d[s]=1;
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];~i;i=nx[i]){
            int v=to[i];
            if(d[v]==-1&&cap[i]>0){
                d[v]=d[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    
    return d[t]!=-1;
}
int dfs(int s,int a){
    if(s==t||a==0)return a;
    int flow=0,f;
    for(int &i=cur[s];~i;i=nx[i]){
        int v=to[i];
        if(d[s]+1==d[v] && cap[i]>0 && (f=dfs(v,min(a,cap[i])))>0){
            flow+=f;
            cap[i]-=f;
            cap[i^1]+=f;
            a-=f;
            if(a==0)break;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(){
    int ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=0;i<=t;i++)cur[i]=head[i];
        while(int di=dfs(s,INF)){
            ans+=di;
        }
    }
    return ans;
}
int a[900],b[900];
int num[200][200];
pair<int,int>p[900];
int po[600];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    t=600,s=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    int o=0;
    int oo=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        oo+=a[i];
        add(s,i,a[i]);
        num[i][i]=a[i];
        add(i,i+n,INF);
        add(i+n,i+2*n,a[i]);
    }
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&b[i]);
        add(i+2*n,t,b[i]);
        sum+=b[i];
    }
   
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u+n,v+2*n,a[u]);
        p[++o].fi=u+n,p[o].se=v+2*n;
        po[o]=tot-2;
        add(v+n,u+2*n,a[v]);
        p[++o].fi=v+n,p[o].se=u+2*n;
        po[o]=tot-2;
    }
    int ans=dinic();
    if(ans!=sum||oo!=sum)return cout<<"NO
",0;
    else {
        cout<<"YES
";
        for(int i=1;i<=o;i++){
            int x=a[p[i].fi-n]-cap[po[i]];
            if(x>0){
                num[p[i].fi-n][p[i].se-2*n]+=x;
                num[p[i].fi-n][p[i].fi-n]-=x;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cout<<num[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
    }
    return 0;
}