AcWing3449. 数字根 (数论思维模拟)

Posted 2022-08-12 小镇做题家！

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题目描述
一个正整数的数字根是通过对该整数的各位数字求和得到的。
如果得到的结果是一个一位数字，则该这个数字就是所求的正整数的数字根。如果得到的结果不止一位，则不断地对得到的中间结果进行各位数字求和，直到得到的最终结果为一位数字为止。最终的得到的一位数字就是该正整数的数字根。
例如，对于整数 24，将 2 和 4 相加得到 6，而 6 是一位数字，所以 6 是 24 的数字根。
再考虑整数 39，将 3 和 9 相加得到 12，由于 12 不是一位数字，所以要继续对其进行各位数字求和，将 1 和 2 相加得到 3，3 是一位数字，所以 3 是 39 的数字根。

输入格式
输入包含多组测试数据。
每组数据占一行，包含一个正整数。
读到0时表示输入结束。

输出格式
每组数据输出一行一个结果，表示给定整数的数字根。

数据范围
输入整数不超过 1000 位。
每个输入最多包含 100 组数据。

输入样例：

24
39
0

输出样例：

6
3

方法一
数论思维：将输入的数字看成字符串，后转成每位数字相加，最后的结果其实就是将累加结果对9取余即可

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()

    string n;
    while(cin>>n, n!="0")
    
        int sum = 0;
        for(auto x : n)
        
            sum += x - '0'; //遍历字符串，将字符转换成数字
        
        sum = sum % 9;  
        if(sum == 0) cout<<'9'<<endl;
        else cout<<sum<<endl;
    
    return 0;

方法二
模拟：枚举输入的数，将每一位加起来之后得到sum，如果这个sum不是一位数，那么就将sum转成字符串，继续累加每一位,直到sum是一位数的时候结束循环

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()

    string n;
    while (cin>>n,n!="0") 
    
        int sum=0; 
        while (sum==0||sum>9)  
           
            sum=0;   //初始化数字
            for (auto x : n)  
            
                sum += x - '0';//遍历字符串，将字符转换成数字
            
            if (sum>9) n=to_string(sum); //如果当前的数字不是一位数，将sum转成字符串赋值给n
        
        cout<<sum<<endl; 
    
    return 0;