栈和深度优先搜索(DFS)

Posted 2022-07-31 却把清梅嗅

与 BFS 类似，深度优先搜索（DFS）是用于在树/图中遍历/搜索的另一种重要算法。也可以在更抽象的场景中使用。

正如树的遍历中所提到的，我们可以用 DFS 进行 前序遍历，中序遍历 和 后序遍历。在这三个遍历顺序中有一个共同的特性：除非我们到达最深的结点，否则我们永远不会回溯。

这也是 DFS 和 BFS 之间最大的区别，BFS永远不会深入探索，除非它已经在当前层级访问了所有结点。

模版

递归模版

有两种实现 DFS 的方法。第一种方法是进行递归:

boolean DFS(Node cur, Node target, Set<Node> visited) 
    return true if cur is target;
    for (next : each neighbor of cur) 
        if (next is not in visited) 
            add next to visted;
            return true if DFS(next, target, visited) == true;
        
    
    return false;

当我们递归地实现 DFS 时，似乎不需要使用任何栈。但实际上，我们使用的是由系统提供的隐式栈，也称为调用栈（Call Stack）。

显式栈模板

递归解决方案的优点是它更容易实现。 但是，存在一个很大的缺点：如果递归的深度太高，你将遭受堆栈溢出。 在这种情况下，您可能会希望使用 BFS，或使用 显式栈 实现 DFS。

boolean DFS(int root, int target) 
    Set<Node> visited;
    Stack<Node> s;
    add root to s;
    while (s is not empty) 
        Node cur = the top element in s;
        return true if cur is target;
        for (Node next : the neighbors of cur) 
            if (next is not in visited) 
                add next to s;
                add next to visited;
            
        
        remove cur from s;
    
    return false;

例题

1.岛屿数量

• 难度：Medium

题目描述

给定一个由 '1'（陆地）和 '0'（水）组成的的二维网格，计算岛屿的数量。一个岛被水包围，并且它是通过水平方向或垂直方向上相邻的陆地连接而成的。你可以假设网格的四个边均被水包围。

示例 1:

输入:
11110
11010
11000
00000
输出: 1

示例 2:

输入:
11000
11000
00100
00011
输出: 3

解题思路及实现

笔者曾经在 这篇文章 中展示了如何使用 BFS 解决这道题，事实上该题使用 DFS 更简单，因为前者还需要一个队列维护 广度优先搜索 过程中搜索的层级信息。

使用 DFS 解题如下：

public class B200NumIslands 

    public int numIslands(char[][] grid) 
        int nr = grid.length;
        if (nr == 0) return 0;
        int nc = grid[0].length;
        if (nc == 0) return 0;

        int result = 0;

        for (int r = 0; r < nr; r++) 
            for (int c = 0; c < nc; c++) 
                if (grid[r][c] == '1') 
                    result++;
                    dfs(grid, r, c);
                
            
        

        return result;
    

    private void dfs(char[][] grid, int r, int c) 
        int nr = grid.length;
        int nc = grid[0].length;

        // 排除边界外的情况
        if (r >= nr || c >= nc || r < 0 || c < 0) return;
        // 排除边界外指定位置为 '0' 的情况
        if (grid[r][c] == '0') return;

        // 该位置为一个岛，标记为已探索
        grid[r][c] = '0';

        dfs(grid, r - 1, c);  // top
        dfs(grid, r + 1, c);  // bottom
        dfs(grid, r, c - 1);  // left
        dfs(grid, r, c + 1);  // right
    

2.克隆图

• 难度：Medium

题目描述

给你无向 连通 图中一个节点的引用，请你返回该图的 深拷贝（克隆）。

图中的每个节点都包含它的值 val（int） 和其邻居的列表（list[Node]）。

class Node 
    public int val;
    public List<Node> neighbors;

更详细的题目描述参考 这里 :
https://leetcode-cn.com/problems/clone-graph/

解题思路及实现

题目比较难理解，需要注意的是：

1. 因为是 深拷贝 ，因此所有节点都需要通过 new 进行实例化，即需要遍历图中的每个节点，因此解决方案就浮现而出了，使用 DFS 或者 BFS 即可；
2. 对每个已经复制过的节点进行标记，避免无限循环导致堆栈的溢出。

用 DFS 实现代码如下：

class Solution 
    public Node cloneGraph(Node node) 
        HashMap<Node,Node> map = new HashMap<>();
        return dfs(node, map);
    

    private Node dfs(Node root, HashMap<Node,Node> map) 
        if (root == null) return null;
        if (map.containsKey(root)) return map.get(root);

        Node clone = new Node(root.val, new ArrayList());
        map.put(root, clone);
        for (Node nei: root.neighbors) 
            clone.neighbors.add(dfs(nei, map));
        
        return clone;
    

3.目标和

• 难度：Medium

题目描述

给定一个非负整数数组，a1, a2, …, an, 和一个目标数，S。现在你有两个符号 + 和 -。对于数组中的任意一个整数，你都可以从 + 或 - 中选择一个符号添加在前面。

返回可以使最终数组和为目标数 S 的所有添加符号的方法数。

示例 1:

输入: nums: [1, 1, 1, 1, 1], S: 3
输出: 5
解释:

>-1+1+1+1+1 = 3
+1-1+1+1+1 = 3
+1+1-1+1+1 = 3
+1+1+1-1+1 = 3
+1+1+1+1-1 = 3

一共有5种方法让最终目标和为3。

注意:

1.数组非空，且长度不会超过20。
2.初始的数组的和不会超过1000。
3.保证返回的最终结果能被32位整数存下。

解题思路及实现

说实话这道题真没想到使用 DFS 暴力解决，还是经验太少了，这道题暴力解法是完全可以的，而且不会超时，因为题目中说了数组长度不会超过20，20个数字的序列，组合方式撑死了也就 2^20 种组合:

public class Solution 

    int count = 0;

    public int findTargetSumWays(int[] nums, int S) 
        dfs(nums, 0, 0, S);
        return count;
    

    private void dfs(int[] nums, int index, int sum, int S) 
        if (index == nums.length) 
            if (sum == S) count++;
         else 
            dfs(nums, index + 1, sum + nums[index], S);
            dfs(nums, index + 1, sum - nums[index], S);
        
    

4.二叉树的中序遍历

• 难度：Medium

题目描述

给定一个二叉树，返回它的中序遍历。

进阶: 递归算法很简单，你可以通过迭代算法完成吗？

解题思路及实现

二叉树相关真的是非常有趣的一个算法知识点（因为这道题非常具有代表性，我觉得面试考到的概率最高2333…），后续笔者会针对该知识点进行更详细的探究，本文列出两个解决方案。

1.递归法

public class Solution 

  // 1.递归法
  public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) 
      List<Integer> list = new ArrayList<>();
      dfs(root, list);
      return list;
  

  private void dfs(TreeNode node, List<Integer> list) 
      if (node == null) return;

      // 中序遍历：左中右
      if (node.left != null)
          dfs(node.left, list);

      list.add(node.val);

      if (node.right != null)
          dfs(node.right, list);
  

2.使用栈

public class Solution 

  // 2.使用栈
  public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) 
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();

        TreeNode curr = root;
        while (!stack.isEmpty() || curr != null) 
            while (curr != null) 
                stack.push(curr);
                curr = curr.left;
            
            curr = stack.pop();
            list.add(curr.val);
            curr = curr.right;
        
        return list;
    

参考 & 感谢

文章绝大部分内容节选自LeetCode，栈和深度优先搜索 概述：

• https://leetcode-cn.com/explore/learn/card/queue-stack/219/stack-and-dfs/

例题：

• https://leetcode-cn.com/problems/number-of-islands
• https://leetcode-cn.com/problems/clone-graph/
• https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/
• https://leetcode-cn.com/problems/binary-tree-inorder-traversal/

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