E.Binary Cards(分治,贪心)

Posted 2022-07-30 issue是fw

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考虑$2^a$最多被选择一次.如果选择两次$2^a,2^a$,明显是不如选$2^a,2^{a+1}$优秀

那么知道这个以后,就会发现如果选择$2^a$,就不会再选$2^{-a}$

因为$2^a,-2^a$肯定是不如$2^a,-2^{a+1}$优秀的

这样我们就能得到对于一个$a$,要么选择$2^a$,要么选择$2^{-a}$

我们从$a=0$的情况开始考虑

如果存在数是奇数,显然$2^0$和$2^{-1}$必选其一

如果都是偶数,那么没必要选,把所有数除以二进入一个相同的子问题

但是每次扫描判断是否有奇数,单次就是$O(n)$的,而且还有那么多分治节点

但是注意到每次值域减小一半,意味着会有很多数字重复,那就排序去重可以降低复杂度

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e5+10;
int n,a[maxn];
vector<int>nm;
vector<int> solve(int mx = 0)

    if( mx>19 ) return vector<int>(0);
    int ok = 0;
    for( int &x:nm )    if( x&1 )  ok = 1; break; 
    if( !ok )//不用加数字这一位
    
        for( int &x:nm )    x >>= 1;
        return solve( mx+1 );
    
    vector<int>temp = nm;
    for( int&x:nm ) if( x & 1 ) x = ( x + 1 ) >> 1; else x >>= 1;
    sort( nm.begin(),nm.end() );
    nm.erase( unique( nm.begin(),nm.end() ),nm.end() );
    vector<int>vec1 = solve( mx+1 );

    nm = temp;
    for(int&x:nm )  if( x & 1 ) x = ( x - 1 >> 1 ); else x >>= 1;
    nm.erase( unique( nm.begin(),nm.end() ),nm.end() );
    vector<int>vec2 = solve( mx+1 );
    vec1.push_back( -(1<<mx) ); vec2.push_back( 1<<mx );
    return vec1.size()<vec2.size()?vec1:vec2;

int main()

    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)   cin >> a[i],nm.push_back( a[i] );
    vector<int> ans = solve();
    cout << ans.size() << endl;
    for(int v:ans ) cout << v << " ";