Codeforces Round#808 div.1+div.2题解

Posted 2022-07-19 欣君

视频讲解：BV1ya411S7KF

div.2-A. Difference Operations

题目大意

给定长度为 $n$ 的数组 $a$ ，可以进行任意次操作，每次操作选择一个整数 $i\in [2,n]$ 将 $a_i$ 修改为 $a_i-a_{i-1}$

问能否对所有 $i\in [2,n]$ ，使得 $a_i=0$ 。

题解

从左到右考虑。
若使得 $a_1=0$ ，则必须 $a_0|a_1$ 。
若使得 $a_2=0$ ，则必须存在 $k\in [0,\frac{a_1}{a_0}]$ ，使得 $(a_1-k\ast a_i)|a_2$ ，即 $a_0|a_2$ 。
以此类推，必须对于所有 $i\in [2,n]$ ，满足 $a_0|a_i$ ，才存在合法方案。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=110;
int a[MAXN];

int main()

	int T,n,i,flag;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		scanf("%d",&n);
		flag=1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		
			scanf("%d",&a[i]);
			if(a[i]%a[1])
				flag=0;
		
		if(flag)
			puts("YES");
		else
			puts("NO");
	

div.2-B. Difference of GCDs

题目大意

给定 $n(1\le n\le 10^5)，l,r(1\le l\le r\le 10^9)$ ，构造长为 $n$ 的数组 $a_1,a_2,...,a_n(l\le a_i\le r)$ ，使得 $gcd(i,a_i)$ 均不同。

题解

注意到 $gcd(i,a_i)\in [1,i]$ ，因此若使得 $gcd(i,a_i)$ 均不同，则必须 $gcd(i,a_i)=i$ ，即 $i|a_i$ 。

因此对于每个 $i$ ，在 $[l,r]$ 区间内寻找是否存在 $i$ 的倍数即可。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=100100;
int a[MAXN];

int main()

	int T,n,l,r,i,flag;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
		flag=1;
		for(i=1;i<=n;i++)
		
			a[i]=r/i*i;
			if(a[i]<l)
			
				flag=0;
				break;
			
		
		if(!flag)
			puts("NO");
		else
		
			puts("YES");
			for(i=1;i<=n;i++)
				printf("%d ",a[i]);
			puts("");
		
	

div.1-A/div.2-C. Doremy’s IQ

题目大意

Doremy有 $n$ 场考试，第 $i$ 场考试只能在第 $i$ 天进行，难度为 $a_i$ 。初始IQ为 $q(1\le q\le 10^9)$ ，每场考试可以选择参加或不参加。$q>0$ 时才能参加考试，若参加，则会产生以下影响：

• 若 $a_i>q$ ，则 $q$ 减少 $1$
• 否则不变

求最多可以参加的考试数。

题解

由于不论 $a_i$ 多少，只要 $a_i>q$ 都会使得 $q$ 减少 $1$ ，因此贪心考虑，将降智考试全部排在最后即可。

可以简单证明，将一个降智考试从早调整到晚后，必定会产生不更差的结果。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int MAXN=100100;
int a[MAXN],ans[MAXN];

int main()

	int T,n,q,i,now;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	
		scanf("%d%d",&n,&q);
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		memset(ans,0,sizeof(int)*(n+5));
		now=0;
		for(i=n;i>=1&&now<q;i--)
		
			ans[i]=1;
			if(now<a[i])
				now++;
		
		for(i;i>=1以上是关于Codeforces Round#808 div.1+div.2题解的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
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