leetcode-序列和为K的数量-对前缀和和哈希代码的分析

Posted 2022-07-18 lyz_fish

本题与主站 560 题相同： https://leetcode.cn/problems/subarray-sum-equals-k/ 代码不是自己code出来的，对大佬写的算法的总结：

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        d = defaultdict(int, 0: 1)
        ans, sum = 0, 0
        for num in nums:
            sum += num
            ans += d[sum - k]
            d[sum] += 1
        return ans

---

其实本题的思路就是，当循环遍历到$nums[i]$的时候。查看前面是否存在和为$k-nums[i]$的前缀,我们可以称之为$nums[j],j\in 1,2,...,i$。
如果可以找到${\sum }_{x=j}^{i}nums[x]+nums[i]=k$就代表索引$j$到$i$之和满足k这个要求。

$sum[i]$表示前i项的和，通过变形，可以推出，$sum[i]=sum[i-1]+nums[i]$。
而$sum[i]-k=sum[i-1]+nums[i]-k$
初始化一个哈希表，记录所有前$i$项的和的字典，形如：hashmap = 0:1,${\sum }_{i=0}^{1}num[i]$:?,${\sum }_{i=0}^{2}num[i]$:?,…,${\sum }_{i=0}^{i-1}num[i]$:?。

那么如果字典中存在值为：$sum[i-1]+nums[i]-k$的键，使得键${\sum }_{i=0}^{?}nums[i]$ = $sum[i-1]+nums[i]-k$。通过移项，就是$k=sum[i-1]+nums[i]-{\sum }_{i=0}^{?}nums[i]$，意义上，就是在${\sum }_{i=?}^{i}nums[i]=k$确实是连续子空间。
哈希表中，键为前n项的和，值为对应的前n项的和出现的次数。
只要满足条件，就在哈希表中取值，累加到result中。