51nod 1463 找朋友 (扫描线+线段树）

Posted 2020-11-18 kls123

1463 找朋友 

基准时间限制：1.5 秒 空间限制：262144 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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给定：

两个长度为n的数列A 、B

一个有m个元素的集合K

询问Q次

每次询问[l,r]，输出区间内满足|Bi-Bj|∈K 的最大Ai+Aj

 

数据约定：

n,Q<=100000

m <= 10

0<=A[i]<=1000000000

1<=B[i]<=n

1<=K[i]<=n

保证B[i]互不相等

Input

n Q m
A1 A2 ....An
B1 B2 ....Bn
K1 K2 ....Km
l1 r1
l2 r2
.
.
lQ rQ

Output

Q行，每行一个整数表示相对应的答案。
如果找不到这样的两个数则输出0。

Input示例

4 2 2
1 2 3 4
3 2 1 4
1 3
1 4
2 3

Output示例

7
5

思路：
扫描线的思想，对每个询问右边界从小到大排序，因为边界时向右推的，

如果点b[j]+k或b[j]-k得到的数字在b数组中的位置在j的左边(pos为b[j]+k或b[j]-k在b数组中的位置），

题目要求最大的a[i]+a[j]（pos就是倒着推出来的i)，也就是a[pos]+a[j]最大，

我们可以将a[pos]+a[j]的值储存在下标为pos的地方，因为边界是向右走的，只有当pos在j的左边是才可以储存信息；

比如： 当前右边界：r = 5, j = 3,如果pos = 4，如果将值存在pos，当我们查询范围为4-5时，我们就会得到pos=4的值，但是这个是j=3，i=4的值，不能算进去。

如果pos = 2,小于j;我们能查询的区间是x-r(右边界为r），如果我们查询2 - 5，可以得到i=2,j=3的值，

因为对r排序，并且是从小到大走，所以当pos < j时，我们可以把值存在下标为pos的地方，用线段树或树状数组维护下区间的最大值就好了。

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define mid int m = (l+r)>>1
const int M = 1e5+10;
int sum[M<<2],n,q,m;
int a[M],b[M],id[M],k[20],cnt,maxx[M],ans[M];
struct node{
    int l,r,id;
}e[M];
bool cmp(node x,node y){
    if(x.r == y.r) return x.l < y.l;
    else return x.r < y.r;
}
void pushup(int rt){
    sum[rt] = max(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);
}
void update(int p,int c,int l,int r,int rt){
     if(l == r){
        sum[rt] = max(sum[rt],c);
        return ;
     }
     mid;
     if(p <= m) update(p,c,lson);
     else update(p,c,rson);
     pushup(rt);
}

int query(int L,int R ,int l,int r,int rt){
    if(L <= l&&R >= r){
        return sum[rt];
    }
    mid;
    int ret = 0;
    if(L <= m) ret = max(ret,query(L,R,lson));
    if(R > m) ret = max(ret,query(L,R,rson));
    return ret;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
     cin>>n>>q>>m;
     for(int i = 1;i <= n;i ++) cin>>a[i];
     for(int i = 1;i <= n;i ++) cin>>b[i],id[b[i]] = i;
     for(int i = 1;i <= m;i ++) cin>>k[i];
     for(int i = 1;i <= q;i ++){
        cin>>e[i].l>>e[i].r;
        e[i].id = i;
     }
     sort(e+1,e+1+q,cmp);
     int l = 1;
     for(int i = 1;i <= q;i ++){
        int r = e[i].r;
        for(int j = l;j <= r;j ++){
            for(int s = 1;s <= m;s ++){
                int num = b[j] + k[s];
                int pos = id[num];
                if(num <= n&&pos < j&&a[j] + a[pos] > maxx[pos]){
                    maxx[pos] = a[j] + a[pos];
                    update(pos,maxx[pos],1,n,1);
                }
                num = b[j] - k[s];
                pos = id[num];
                if(num >= 1&&pos < j&&a[j] + a[pos] > maxx[pos]){
                    maxx[pos] = a[j] + a[pos];
                    update(pos,maxx[pos],1,n,1);
                }
            }
        }
        ans[e[i].id] = query(e[i].l,e[i].r,1,n,1);
        l = r;
     }
     for(int i = 1;i <= q;i ++) cout<<ans[i]<<endl;
     return 0;
}