单向环形链表解决Josephu(约瑟夫)问题

Posted 2022-06-30 虫链Java Library

文章目录

• 约瑟夫问题的示意图
• 1.单向环形链表的构建与遍历思路分析与代码实现
• • 代码实现
  • 测试添加与展示方法
• 2.单向环形链表的出队的序列顺序问题思路分析与代码实现
• • 代码实现
  • 出圈方法测试
• 完整代码

Josephu (约瑟夫，约瑟夫环) 问题，是一个计算机科学和数学中的问题，在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环，又称 “丢手绢问题”。

据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事

在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。

问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

故事讲完了，在我们现实开发人员中如何使用单向环形链表解决这类问题呢？我们往下看！

约瑟夫问题的示意图

假设编号为1，2，3，…n的n个犹太人围坐一圈，约定编号为k（1<=k<=n）的人从1开始报数，数到m的那个人出列，它的下一位又从1开始报数，数到m的那个人又出列，依此类推。直到所有人出列为止，由此产生出一个出队编号的序列。

• n = 5：即5个人
• k = 1：从第一个开始报数
• m = 2：数两下

出队列的顺序

首先从1开始报数，数两下2号出队列2号出队列后，这个环状节点就没有了。1号就会重新指向3号，由3号重新开始报数，3号数两下后4号出列。3号指向5号重新报数。5号报两下后1号出队列。1号出队列5号指向3号仍然是个环状。3号开始报数，报两下后5号出队列，5号走后场上就剩下3号，它自已指向自已依然是个环状，报数两下后也最终出了队列，最后得到的顺序为 2->4->1->5->3。

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1.单向环形链表的构建与遍历思路分析与代码实现

构建一个单向的环形链表思路

1. 先创建一个节点，让first指向该节点，并形成环形。
2. 后面当我们每创建一个新的节点，就把该节点，加入到已有的环形链表中即可。

遍历环形链表

1. 先让一个辅助指针（变量）curBoy，指向first节点。
2. 然后通过一个while循环遍历该环形链表即可 curBoy.next == first结束。

代码实现

创建一个Boy类，表示一个节点

class Boy
    //编号
    private int no;
    //指向下一个节点，默认null
    private Boy next;
    public Boy(int no)
        this.no = no;
    

    public int getNo() 
        return no;
    

    public void setNo(int no) 
        this.no = no;
    

    public Boy getNext() 
        return next;
    

    public void setNext(Boy next) 
        this.next = next;
    

创建一个环形的单向链表并编写添加（add），遍历（show）方法

class CircleSingleLinkdList
    //创建一个first节点，当前没有编号
    private Boy first =null;

    //添加小孩节点，构建成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums)
        //nums 做一个数据校验
        if (nums < 1)
            System.out.println("nums的值不正确！");
            return; //直接结束
        
        Boy curBoy = null; //辅助指针，帮助构建环形链表
        //使用for来创建我们的环形链表
        for (int i=1;i<=nums;i++)
            //根据编号，创建小孩节点
            Boy boy =new Boy(i);
            //如果是第一个小孩
            if (i == 1)
                first = boy;
                first.setNext(first); //构成环
                curBoy = first; //让curBoy指向第一个小孩
            else 
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            
        
    



    //遍历当前的环形链表
    public void showBoy()
        //判断链表是否为空
        if (first == null)
            System.out.println("没有任何小孩~");
            return;
        
        //因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while (true)
            System.out.printf("小孩的编号 %d \\n",curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) //说明已经遍历完毕
                break;
            
            curBoy = curBoy.getNext(); //curBoy后移
        
    

测试添加与展示方法

/**
 * @author mengzhichao
 * @create 2022-04-09-16:14
 */
public class Josephu 
    public static void main(String[] args) 
        CircleSingleLinkdList circleSingleLinkdList =new CircleSingleLinkdList();
        circleSingleLinkdList.addBoy(5);//加入5个小孩节点
        circleSingleLinkdList.showBoy();
    

---

2.单向环形链表的出队的序列顺序问题思路分析与代码实现

出队思路

1. 需要创建一个辅助指针（变量）helper，事先应该指向环形链表的最后这个节点。
2. 小孩报数前，先让first和herlper移动k-1次
3. 当小孩报数时，让first和helper指针同时的移动 m-1次，然后出圈。
4. 这时就可以将first指向的小孩节点出圈（出队）。first =first.next helper.next = first 原来first指向的节点就没有任何引用，就会被回收。

代码实现

在CircleSingleLinkdList类中新增countBoy方法 根据用户的输入，计算小孩的出圈顺序。

    /***
     *
     * @param startNo 表示从第几个小孩开始数数
     * @param countNum  表示数几下
     * @param nums  表示最初有多少个小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums)
        //参数校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums)
            System.out.println("参数输入有误！");
            return;
        
        //创建一个辅助指针，帮助完成小孩出圈
        Boy helper = first;

        //需要创建一个辅助指针（变量）helper，事先应该指向环形链表的最后这个节点。
        while (true)
            if (helper.getNext() == first) //说明helper指向最后小孩节点
                break;
            
            helper = helper.getNext();
        
        //小孩报数前，先让first和herlper移动k-1次
        for (int j = 0;j <startNo - 1;j++)
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        
        //当小孩报数时，让first和helper指针同时的移动 m-1次，然后出圈。
        //这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点。
        while (true)
            if (helper == first)   //说明圈中只有一个节点
                break;
            
            //让 first和 herlper指针同时的移动countNum-1
            for (int j = 0;j<countNum - 1;j++)
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            
            //这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
            System.out.printf("小孩%d出圈\\n",first.getNo());
            //这时将first指向的小孩节点出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \\n",first.getNo());
    

出圈方法测试

//测试一把小孩出圈是否正确
circleSingleLinkdList.countBoy(1,2,5); //2>4>1>5>3

到此本文就结束了，如果在写的过程有什么问题导致异常可以参考下方的完整代码！

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完整代码

package com.company.linkedlist;

/**
 * @author mengzhichao
 * @create 2022-04-09-16:14
 */
public class Josephu 
    public static void main(String[] args) 
        CircleSingleLinkdList circleSingleLinkdList =new CircleSingleLinkdList();
        circleSingleLinkdList.addBoy(5);//加入5个小孩节点
        circleSingleLinkdList.showBoy();

        //测试一把小孩出圈是否正确
        circleSingleLinkdList.countBoy(1,2,5); //2>4>1>5>3
    


//创建一个环形的单向链表
class CircleSingleLinkdList
    //创建一个first节点，当前没有编号
    private Boy first =null;

    //添加小孩节点，构建成一个环形的链表
    public void addBoy(int nums)
        //nums 做一个数据校验
        if (nums < 1)
            System.out.println("nums的值不正确！");
            return; //直接结束
        
        Boy curBoy = null; //辅助指针，帮助构建环形链表
        //使用for来创建我们的环形链表
        for (int i=1;i<=nums;i++)
            //根据编号，创建小孩节点
            Boy boy =new Boy(i);
            //如果是第一个小孩
            if (i == 1)
                first = boy;
                first.setNext(first); //构成环
                curBoy = first; //让curBoy指向第一个小孩
            else 
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            
        
    



    //遍历当前的环形链表
    public void showBoy()
        //判断链表是否为空
        if (first == null)
            System.out.println("没有任何小孩~");
            return;
        
        //因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
        Boy curBoy = first;
        while (true)
            System.out.printf("小孩的编号 %d \\n",curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) //说明已经遍历完毕
                break;
            
            curBoy = curBoy.getNext(); //curBoy后移
        
    

    //根据用户的输入，计算小孩的出圈顺序

    /***
     *
     * @param startNo 表示从第几个小孩开始数数
     * @param countNum  表示数几下
     * @param nums  表示最初有多少个小孩在圈中
     */
    public void countBoy(int startNo,int countNum,int nums)
        //参数校验
        if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums)
            System.out.println("参数输入有误！");
            return;
        
        //创建一个辅助指针，帮助完成小孩出圈
        Boy helper = first;

        //需要创建一个辅助指针（变量）helper，事先应该指向环形链表的最后这个节点。
        while (true)
            if (helper.getNext() == first) //说明helper指向最后小孩节点
                break;
            
            helper = helper.getNext();
        
        //小孩报数前，先让first和herlper移动k-1次
        for (int j = 0;j <startNo - 1;j++)
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        
        //当小孩报数时，让first和helper指针同时的移动 m-1次，然后出圈。
        //这里是一个循环操作，直到圈中只有一个节点。
        while (true)
            if (helper == first)   //说明圈中只有一个节点
                break;
            
            //让 first和 herlper指针同时的移动countNum-1
            for (int j = 0;j<countNum - 1;j++)
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            
            //这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
            System.out.printf("小孩%d出圈\\n",first.getNo());
            //这时将first指向的小孩节点出圈
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);
        
        System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \\n",first.getNo());
    




//创建一个Boy类，表示一个节点
class Boy
    //编号
    private int no;
    //指向下一个节点，默认null
    private Boy next;
    public Boy(int no)
        this.no = no;
    

    public int getNo() 
        return no;
    

    public void setNo(int no) 
        this.no = no;
    

    public Boy getNext() 
        return next;
    

    public void setNext(Boy next) 
        this.next = next;