人工智能数学基础--概率与统计7：学习中一些术语的称呼或表示变化说明以及独立事件的一些补充推论

Posted 2022-06-29 LaoYuanPython

一、概念表示变化说明

笔者最开始学习概率论时，是以美版M.R.斯皮格尔等著作的《概率与统计》作为教材学习，学习过程中发现部分内容理解困难，之所以这样，一是这本书的内容太古老，教材是2002年翻译出版的，二是部分内容翻译不是很好，后来感谢AI大佬herosunly提供了陈希孺老师编写的《概率论与数理统计》，2009年出版的，学习起来感觉轻松多了，但这两本教材在个别术语表示上有所区别，在此记录一下：

1. 事件A和B的并集，美版表示为：A∪B，陈版称为A和B的和，表示为A+B；

2. 事件A和B的交集，美版表示为：A∩B，陈版称为A和B的积、乘积或交，表示为AB；

3. 事件集合A的补集，也称为A的对立事件，美版表示为：A’，陈版表示为A^c或

4. 多个事件A_i的并（和）美版记为：
   
   陈版记为：
   

5. 多个事件A_i的交（积）陈版记为：
   

二、独立事件的几个补充推论

这几个推论在前面博文中没有介绍，在此单独介绍一下。

1. 独立事件的任一部分也独立，例如A、B、C、D四事件独立，则A、C也独立；
2. 由独立事件决定的事件也独立，所谓决定就是通过运算等进行组合成新事件，这个推论要求不同新事件的基础事件必须不同，当然某些情况下有相同基础事件的新事件也可能是独立的，例如A、B、C、D四事件独立，E=A-B，F = C+D，则E和F是独立的；
3. 如果一系列时间A1、A2，…相互独立，则其中任意部分事件改为其对立事件，所得事件认为相互独立。例如A1’、A2相互独立；

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