LeetCode 剑指 Offer II 091.粉刷房子 - 原地修改
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【LetMeFly】剑指 Offer II 091.粉刷房子 - 原地修改
力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/JEj789/
假如有一排房子,共 n
个,每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种,你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。
当然,因为市场上不同颜色油漆的价格不同,所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3
的正整数矩阵 costs
来表示的。
例如,costs[0][0]
表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费;costs[1][2]
表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费,以此类推。
请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。
示例 1:
输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]] 输出: 10 解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色,1 号房子粉刷成绿色,2 号房子粉刷成蓝色。 最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。
示例 2:
输入: costs = [[7,6,2]] 输出: 2
提示:
costs.length == n
costs[i].length == 3
1 <= n <= 100
1 <= costs[i][j] <= 20
注意:本题与主站 256 题相同:https://leetcode-cn.com/problems/paint-house/
方法一:动态规划
这是一道比较容易想出来的动态规划,我们用 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示第 i + 1 i + 1 i+1个方块粉刷第 j j j个颜色时,前 i + 1 i + 1 i+1个方块儿的最小花费。
那么, m i n d p [ n − 1 ] [ 0 , 1 , 2 ] mindp[n - 1][0, 1, 2] mindp[n−1][0,1,2]就是答案(把第 n n n个方块粉刷成 3 3 3种颜色中的一个,前 n n n个方块的最小花费)
但是,相邻两个方块颜色不能相同。因此递推公式:
- d p [ i ] [ 0 ] = m i n ( d p [ i − 1 ] [ 1 ] , d p [ i − 1 ] [ 2 ] ) + c o s t s [ i ] [ 0 ] dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i][0] dp[i][0]=min(dp[i−1][1],dp[i−1][2])+costs[i][0]
- d p [ i ] [ 1 ] = m i n ( d p [ i − 1 ] [ 0 ] , d p [ i − 1 ] [ 2 ] ) + c o s t s [ i ] [ 1 ] dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i][1] dp[i][1]=min(dp[i−1][0],dp[i−1][2])+costs[i][1]
- d p [ i ] [ 2 ] = m i n ( d p [ i − 1 ] [ 0 ] , d p [ i − 1 ] [ 1 ] ) + c o s t s [ i ] [ 2 ] dp[i][2] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i][2] dp[i][2]=min(dp[i−1][0],dp[i−1][1])+costs[i][2]
如果允许修改 c o s t s costs costs数组,那么我们可以直接用 c o s t s costs costs数组来代替 d p dp dp数组, c o s t s [ i ] [ j ] + = m i n ( c o s t s [ i − 1 ] [ x x ] ) costs[i][j] += min(costs[i - 1][xx]) costs[i][j]+=min(costs[i−1][xx])即可。
- 时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n是房子个数
- 空间复杂度:
- 如果能修改 c o s t s costs costs数组,就不需要额外开辟数组空间,只需要使用常数个变量即可,此时空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1);
- 如果不能修改 c o s t s costs costs数组,那么 如果额外开辟一个 d p dp dp数组,空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n);如果使用 3 3 3个变量代替 d p dp dp数组,空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)(因为dp数组第 i − 1 i-1 i−1之前内容不会再用到)
AC代码
C++
class Solution
public:
int minCost(vector<vector<int>>& costs)
for (int i = 1; i < costs.size(); i++)
costs[i][0] += min(costs[i - 1][1], costs[i - 1][2]);
costs[i][1] += min(costs[i - 1][0], costs[i - 1][2]);
costs[i][2] += min(costs[i - 1][0], costs[i - 1][1]);
return min(costs[costs.size() - 1][0], min(costs[costs.size() - 1][1], costs[costs.size() - 1][2]));
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Tisfy:https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/125456885
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Python描述 LeetCode 剑指 Offer II 091. 粉刷房子
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