LeetCode 剑指 Offer II 091.粉刷房子 - 原地修改

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【LetMeFly】剑指 Offer II 091.粉刷房子 - 原地修改

力扣题目链接:https://leetcode.cn/problems/JEj789/

假如有一排房子,共 n 个,每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种,你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然,因为市场上不同颜色油漆的价格不同,所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如,costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费;costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费,以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

 

示例 1:

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色,1 号房子粉刷成绿色,2 号房子粉刷成蓝色
     最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

示例 2:

输入: costs = [[7,6,2]]
输出: 2

 

提示:

  • costs.length == n
  • costs[i].length == 3
  • 1 <= n <= 100
  • 1 <= costs[i][j] <= 20

 

注意:本题与主站 256 题相同:https://leetcode-cn.com/problems/paint-house/

方法一:动态规划

这是一道比较容易想出来的动态规划,我们用 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示第 i + 1 i + 1 i+1个方块粉刷第 j j j个颜色时,前 i + 1 i + 1 i+1个方块儿的最小花费。

那么, m i n d p [ n − 1 ] [ 0 , 1 , 2 ] mindp[n - 1][0, 1, 2] mindp[n1][0,1,2]就是答案(把第 n n n个方块粉刷成 3 3 3种颜色中的一个,前 n n n个方块的最小花费)

但是,相邻两个方块颜色不能相同。因此递推公式:

  • d p [ i ] [ 0 ] = m i n ( d p [ i − 1 ] [ 1 ] , d p [ i − 1 ] [ 2 ] ) + c o s t s [ i ] [ 0 ] dp[i][0] = min(dp[i - 1][1], dp[i - 1][2]) + costs[i][0] dp[i][0]=min(dp[i1][1],dp[i1][2])+costs[i][0]
  • d p [ i ] [ 1 ] = m i n ( d p [ i − 1 ] [ 0 ] , d p [ i − 1 ] [ 2 ] ) + c o s t s [ i ] [ 1 ] dp[i][1] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]) + costs[i][1] dp[i][1]=min(dp[i1][0],dp[i1][2])+costs[i][1]
  • d p [ i ] [ 2 ] = m i n ( d p [ i − 1 ] [ 0 ] , d p [ i − 1 ] [ 1 ] ) + c o s t s [ i ] [ 2 ] dp[i][2] = min(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1]) + costs[i][2] dp[i][2]=min(dp[i1][0],dp[i1][1])+costs[i][2]

如果允许修改 c o s t s costs costs数组,那么我们可以直接用 c o s t s costs costs数组来代替 d p dp dp数组, c o s t s [ i ] [ j ] + = m i n ( c o s t s [ i − 1 ] [ x x ] ) costs[i][j] += min(costs[i - 1][xx]) costs[i][j]+=min(costs[i1][xx])即可。

  • 时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n),其中 n n n是房子个数
  • 空间复杂度:
    • 如果能修改 c o s t s costs costs数组,就不需要额外开辟数组空间,只需要使用常数个变量即可,此时空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)
    • 如果不能修改 c o s t s costs costs数组,那么 如果额外开辟一个 d p dp dp数组,空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n);如果使用 3 3 3个变量代替 d p dp dp数组,空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)(因为dp数组第 i − 1 i-1 i1之前内容不会再用到)

AC代码

C++

class Solution 
public:
    int minCost(vector<vector<int>>& costs) 
        for (int i = 1; i < costs.size(); i++) 
            costs[i][0] += min(costs[i - 1][1], costs[i - 1][2]);
            costs[i][1] += min(costs[i - 1][0], costs[i - 1][2]);
            costs[i][2] += min(costs[i - 1][0], costs[i - 1][1]);
        
        return min(costs[costs.size() - 1][0], min(costs[costs.size() - 1][1], costs[costs.size() - 1][2]));
    
;

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