第十届蓝桥杯（国赛）——路径计数

Posted 2022-06-25 业余算法学徒

问题描述
从一个 5 x 5 的方格矩阵的左上角出发，沿着方格的边走，满足以下条件的路线有多少种？

• 总长度不超过 12；
• 最后回到左上角；
• 路线不自交；
• 不走出 5 x 5 的方格矩阵范围之外。

如下图所示，ABC 是三种合法的路线。注意 B 和 C 由于方向不同，所以视为不同的路线。

答案提交
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。
本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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答案：206

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题解
DFS：

重合路径：

1. (1, 1) → (1, 2) → (1, 1)
2. (1, 1) → (2, 1) → (1, 1)

#include <iostream>
using namespace std;

int ans, step;
bool st[10][10];

int dx[4] = -1, 0, 1, 0;
int dy[4] = 0, 1, 0, -1;

void dfs(int x, int y, int step)

	if(step > 12) return;
	
	if(x == 1 && y == 1 && st[x][y] && step > 2)
	
		ans ++;
		return;
	
	
	for (int i = 0; i < 4; i ++)
	
		int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
		if(a < 1 || a > 6 || b < 1 || b > 6 || st[a][b]) continue;
		
		st[a][b] = true;
		dfs(a, b, step + 1);
		st[a][b] = false;
	


int main()

	dfs(1, 1, 0);	
	cout << ans << endl;
	return 0;

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