Matlab数学建模灰色预测模型

Posted 2022-06-08 九死九歌

一、灰色预测的概念

  1982年我国学者邓聚龙教授发表第一篇中文论文《灰色控制系统》标志着灰色系统这一学科诞生。

  白色系统是指一个系统的内部特征已知的，即系统的信息是完全充分的。黑色系统是指一个系统的内部信息对外界来说是一无所知的，只能通过它与外界的联系来加以观测研究。

  灰色系统则介于二者之间。

二、灰色关联度与优势分析

  选取参考数列：
$$X_0=X_0(k)|k=1,2,\cdots ,n=(X_0(1),X_0(2),\cdots ,X_0(n)),其中k表示时刻$$
  假设有m个比较数列：
$$X_i=X_i(k)|k=1,2,\cdots ,n=(X_i(1),X_i(2),\cdots ,X_i(n)),(i=1,2,\cdots ,m)$$
  则称：
$${\zeta }_i(k)=\frac{{\min }_i{\min }_k|X_0(k)-X_i(k)|+\rho {\max }_i{\max }_k|X_0(k)-X_i(k)|}{|X_0(k)-X_i(k)|+\rho {\max }_i{\max }_k|X_0(k)-X_i(k)|}$$
  为比较数列X_i对参考数列X₀在k时刻的关联系数。其中$\rho \in [0,+\infty )$为分辨系数，一般情况下$\rho \in [0,1]$

  关联系数$\zeta$在每一时刻都有一个，过于分散，不利于比较，为此我们给出：
$$r_i\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n{\zeta }_i(k)$$
  为比较数列X_i对参考数列X₀的关联度。

  然而关联系数公式中的$|X_0(k)-X_i(k)|$并不能去别处因素关联是正关联还是负关联，可采用以下方法解决该问题，记：
$${\sigma }_i=\sum _{k=1}^{n}k{X}_i(k)-\sum _{k=1}^n{X}_i(k)\sum _{k=1}^n\frac{k}{n}{\sigma }_n=\sum _{k=1}^n{k}^2-\frac{(\sum _{k=1}^{n}k)2}{n}$$

  则当$sign(\frac{{\sigma }_i}{{\sigma }_n})=sign(\frac{{\sigma }_j}{{\sigma }_n})$，则X_i和X_j为正关联，否则为负关联。

  代码实现：

function [zeta, r] = func(x, x_0, rho)
	
	[m, ~] = size(x);

	if nargin < 3
		rho = 0.5;
	end
	
	if nargin <以上是关于Matlab数学建模灰色预测模型的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
 
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