Java编程：Integer的取值范围（-2^31~2^31-1）分析

Posted 2022-06-07 志波同学

在 Java 中 Integer 的最小值、最大值定义如下：

/**
 * A constant holding the minimum value an @code int can
 * have, -2<sup>31</sup>.
 */
@Native public static final int   MIN_VALUE = 0x80000000;

/**
 * A constant holding the maximum value an @code int can
 * have, 2<sup>31</sup>-1.
 */
@Native public static final int   MAX_VALUE = 0x7fffffff;

最小值为 -2^31，最大值为 2^31-1，为什么呢？推导过程如下：

Integer 实际占用的二进制码的位数

一个 Integer 类型占 4 字节，一个字节占 8 位二进制码，因此一个 Integer 总共占 32 位二进制码。去除第一位的符号位，剩下 31 位来表示数值。

原码、反码、补码

在计算机中，数据是由二进制补码进行存储的，在 Java 代码中我们看到的 “0x80000000”、“0x7fffffff”都是补码的形式，通过转换为原码获取它们的真实值。

MIN_VALUE = 0x80000000;  //补码
MAX_VALUE = 0x7fffffff;  //补码

转换公式：

1. 当原码为正数的时候，正数的原码、反码、补码都相同。

正数：1
原码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
反码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
补码：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

1. 当原码为负数的时候，反码为去除符号位按位取反，补码为去除符号位按位取反再加1。

负数：-1
原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

因此在程序中，我们定义 16 进制整形数时， 0x00000001表示 1，0xFFFFFFFF表示 -1。

最大值为什么是 2^31-1，不是 2^31

原码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
反码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
补码：0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

计算机中可表示的整数最大值的补码为“0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111”，正数的补码与原码一致，原码也为“0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111”，转换为十进制数为 2^31-1。

最小值为什么是 -2^31，而不是 -（2^31-1）

我们依次推算负数值，如下：

原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 -1
反码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 -2
反码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
补码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110

原码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -2^31 + 1
反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110
补码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

原码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 -0 约定为 -2^31
反码：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
补码：1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

由此可以推算，Integer 的最小值为 -2^31。