信号与系统分析2022春季作业-参考答案：第九次作业
Posted 卓晴
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§09 参考答案
1.1 信号的采样与恢复
1.1.1 采样信号频谱
◎ 求解： 对三角形 f 1 ( t ) f_1 \\left( t \\right) f1(t) 进行抽样之后，得到 f 1 s ( t ) = ∑ n = − ∞ + ∞ f 1 ( n ⋅ τ 8 ) δ ( t − n ⋅ τ 8 ) f_1s \\left( t \\right) = \\sum\\limits_n = - \\infty ^ + \\infty f_1 \\left( n \\cdot \\tau \\over 8 \\right)\\delta \\left( t - n \\cdot \\tau \\over 8 \\right) f1s(t)=n=−∞∑+∞f1(n⋅8τ)δ(t−n⋅8τ) 三角信号的频谱 F 1 ( ω ) = E τ 2 S a 2 ( ω τ 4 ) F_1 \\left( \\omega \\right) = E\\tau \\over 2Sa^2 \\left( \\omega \\tau \\over 4 \\right) F1(ω)=2EτSa2(4ωτ) 采样后信号的频谱 F 1 s ( ω ) = 4 E ∑ n = − ∞ + ∞ S a 2 [ τ 4 ( ω − 16 n π τ ) ] F_1s \\left( \\omega \\right) = 4E\\sum\\limits_n = - \\infty ^ + \\infty Sa^2 \\left[ \\tau \\over 4\\left( \\omega - 16n\\pi \\over \\tau \\right) \\right] F1s(ω)=4En=−∞∑+∞Sa2[4τ(ω−τ16nπ)]
三角形脉冲信号抽样信号与周期频谱如下：
▲ 图1.1.1 三角脉冲抽样信号以及对应的周期频谱
下面是使用Python 绘制出三角脉冲信号的频谱。
▲ 图1.1.2 在E=1的情况下绘制的0~6pi的频谱
from headm import *
Ts = 1
E = 1
f = [E/4, E/2, E*3/4, E, E*3/4, E/2, E/4]
omiga = linspace(0, 6*pi, 500)
fabs = []
fa = array(f)
for o in omiga:
expo = array(exp(-1j*o)**list(range(len(f))))
result = abs(sum(f*expo))
fabs.append(result)
plt.plot(omiga, fabs)
plt.xlabel("omiga")
plt.ylabel("fabs")
plt.grid(True)
plt.tight_layout()
plt.show()
对于升余弦信号，单个升余弦信号的频谱为
F
2
(
ω
)
=
E
τ
2
S
a
(
ω
τ
2
)
1
−
(
ω
τ
2
π
)
2
F_2 \\left( \\omega \\right) = E\\tau \\over 2Sa\\left( \\omega \\tau \\over 2 \\right) \\over 1 - \\left( \\omega \\tau \\over 2\\pi \\right)^2
F2(ω)=2Eτ1−(2πωτ)2Sa(2ωτ) 它对应的抽样信号的频谱为：
F
2
s
(
ω
)
=
4
E
∑
n
=
−
∞
+
∞
S
a
[
τ
2
(
ω
−
16
n
π
τ
)
]
1
−
[
τ
(
ω
−
16
n
π
τ
)
2
π
]
2
F_2s \\left( \\omega \\right) = 4E\\sum\\limits_n = - \\infty ^ + \\infty Sa\\left[ \\tau \\over 2\\left( \\omega - 16n\\pi \\over \\tau \\right) \\right] \\over 1 - \\left[ \\tau \\left( \\omega - 16n\\pi \\over \\tau \\right) \\over 2\\pi \\right]^2
F2s(ω)=4En=−∞∑+∞1−[2πτ(ω−τ16nπ)]2Sa[2τ信号与系统分析2022春季作业-参考答案：第五次作业
信号与系统分析2022春季作业-参考答案：第四次作业-第一部分