Python描述 LeetCode 478. 在圆内随机生成点

Posted 2022-06-07 亓官劼

Python描述 LeetCode 478. 在圆内随机生成点

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题目

给定圆的半径和圆心的位置，实现函数 randPoint ，在圆中产生均匀随机点。

实现 Solution 类:

• Solution(double radius, double x_center, double y_center) 用圆的半径 radius 和圆心的位置 (x_center, y_center) 初始化对象
• randPoint() 返回圆内的一个随机点。圆周上的一点被认为在圆内。答案作为数组返回 [x, y] 。

示例 1：

输入: 
["Solution","randPoint","randPoint","randPoint"]
[[1.0, 0.0, 0.0], [], [], []]
输出: [null, [-0.02493, -0.38077], [0.82314, 0.38945], [0.36572, 0.17248]]
解释:
Solution solution = new Solution(1.0, 0.0, 0.0);
solution.randPoint ();//返回[-0.02493，-0.38077]
solution.randPoint ();//返回[0.82314,0.38945]
solution.randPoint ();//返回[0.36572,0.17248]

提示：

• 0 < radius <= 108
• -107 <= x_center, y_center <= 107
• randPoint 最多被调用 3 * 104 次

Python描述一（错误）

第一个想法就是先随机一个合法的x，然后根据圆方程，随机出一个符合要求的y。然后发现这样不满足题目中均匀分布的要求：当随机出的X离圆心更远时，y可随机的范围也就更小，这时在这个垂线上的点随机到的概率就会比距离圆心进的竖线上随机的概率要大的多。

class Solution:

    def __init__(self, radius: float, x_center: float, y_center: float):
        self.radius = radius
        self.x_center = x_center
        self.y_center = y_center

    def randPoint(self) -> List[float]:
        _x = random.random()*2*self.radius - self.radius + self.x_center
        _y_max = sqrt(self.radius ** 2 - (_x-self.x_center) ** 2)
        _y = random.random()*2*_y_max - _y_max + self.y_center
        return [_x,_y]

Python描述二 （改进）

为了使得满足均匀分布，选择在该圆的外切正方形上随机取点，如果取到的点在园内，则返回，否则继续取，这样每个地方的点取得的几率就均匀分布了。

class Solution:

    def __init__(self, radius: float, x_center: float, y_center: float):
        self.radius = radius
        self.x_center = x_center
        self.y_center = y_center

    def randPoint(self) -> List[float]:
        while True:
            _x = random.random()*2*self.radius - self.radius + self.x_center
            _y = random.random()*2*self.radius - self.radius + self.y_center
            if (_x - self.x_center) ** 2 + (_y - self.y_center) ** 2 <= self.radius ** 2:
                return [_x,_y]
        return [_x,_y]