哈希及其原理

Posted 任我驰骋.

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了哈希及其原理相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

哈希

一、unordered系列关联式容器

在C++98中,STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器,在查询时效率可达到 ,即最差情况下需要比较红黑树的高度次,当树中的节点非常多时,查询效率也不理想。最好的查询是,进行很少的比较次数就能够将元素找到,因此在C++11中,STL又提供了4个unordered系列的关联式容器,这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似,只是其底层结构不同,本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍。

unordered_map

unordered_map在线文档说明

  1. unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器,其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
  2. 在unordered_map中,键值通常用于惟一地标识元素,而映射值是一个对象,其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
  3. 在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应value,unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
  4. unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快,但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
  5. unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[]),它允许使用key作为参数直接访问value。
  6. 它的迭代器至少是前向迭代器。

unordered_map的接口说明:
unordered_map的构造

unordered_map的容量

unordered_map的迭代器

unordered_map的元素访问

注意:该函数中实际调用哈希桶的插入操作,用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入,如果key不在哈希桶中,插入成功,返回V(),插入失败,说明key已经在哈希桶中,将key对应的value返回。
unordered_map的查询

注意:unordered_map中key是不能重复的,因此count函数的返回值最大为1
unordered_map的修改操作

unordered_map的桶操作

unordered_set

参见unordered_set在线文档说明

在线OJ:

重复n次的元素

两个数组的交集I

存在重复元素

两句话中不常见的单词

二、哈希

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高,是因为其底层使用了哈希结构。

哈希概念

顺序结构以及平衡树中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N),平衡树中为树的高度,即O( log2N),搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

当向该结构中:

插入元素
根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放

搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置取元素比较,若关键码相等,则搜索成功

该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)

例如:数据集合1,7,6,4,5,9;

哈希函数设置为:hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较,因此搜索的速度比较快

哈希冲突

对于两个数据元素的关键字 和 (i != j),有 != ,但有:Hash( ) == Hash( ),即:不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞

把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”

哈希函数

引起哈希冲突的一个原因可能是:哈希函数设计不够合理。 哈希函数设计原则

哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址时,其值域必须在0 到m-1之间

哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中

哈希函数应该比较简单

常见哈希函数

  1. 直接定制法–(常用)
    取关键字的某个线性函数为散列地址:Hash(Key)= A*Key + B 优点:简单、均匀 缺点:需要事先知道关键字的分布情况 使用场景:适合查找比较小且连续的情况
  2. 除留余数法–(常用)
    设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但最接近或者等于m的质数p作为除数,按照哈希函数:Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址
  3. 平方取中法
    假设关键字为1234,对它平方就是1522756,抽取中间的3位227作为哈希地址; 再比如关键字为4321,对它平方就是18671041,抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况
  4. 折叠法
    折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。
    折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况
  5. 随机数法
    选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
    通常应用于关键字长度不等时采用此法

注意:哈希函数设计的越精妙,产生哈希冲突的可能性就越低,但是无法避免哈希冲突

哈希冲突解决

解决哈希冲突两种常见的方法是:闭散列开散列

闭散列

闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。

  1. 线性探测

线性探测:从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止。

插入:
通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
如果该位置中没有元素则直接插入新元素,如果该位置中有元素发生哈希冲突,使用线性探测找到下一个空位置,插入新元素

删除
采用闭散列处理哈希冲突时,不能随便物理删除哈希表中已有的元素,若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4,如果直接删除掉,44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

// 哈希表每个空间给个标记
// EMPTY此位置空, EXIST此位置已经有元素, DELETE元素已经删除
enum StateEMPTY, EXIST, DELETE;

线性探测的实现

// 注意:假如实现的哈希表中元素唯一,即key相同的元素不再进行插入
// 为了实现简单,此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class K, class V>
class HashTable

	 struct Elem
	  
		 pair<K, V> _val;
		 State _state;
	 ;
 
public:
 HashTable(size_t capacity = 3)
		 : _ht(capacity), _size(0)
	 
		 for(size_t i = 0; i < capacity; ++i)
			 _ht[i]._state = EMPTY;
	 
 
 bool Insert(const pair<K, V>& val)
 
	 // 检测哈希表底层空间是否充足
	 // _CheckCapacity();
	 size_t hashAddr = HashFunc(key);
	 // size_t startAddr = hashAddr;
	 while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
	 
		  if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
		 	return false;
		 
		 hashAddr++;
		 if(hashAddr == _ht.capacity())
		 	hashAddr = 0;
		 /*
		 // 转一圈也没有找到,注意:动态哈希表,该种情况可以不用考虑,哈希表中元素个数
		到达一定的数量,哈希冲突概率会增大,需要扩容来降低哈希冲突,因此哈希表中元素是不会存满的
		 if(hashAddr == startAddr)
		 return false;
		 */
	 
	 
	 // 插入元素
	 _ht[hashAddr]._state = EXIST;
	 _ht[hashAddr]._val = val;
	 _size++;
	 return true;
 
 int Find(const K& key)
 
	 size_t hashAddr = HashFunc(key);
	 while(_ht[hashAddr]._state != EMPTY)
	 
	 	if(_ht[hashAddr]._state == EXIST && _ht[hashAddr]._val.first == key)
	 		return hashAddr;
	 
	 	hashAddr++;
	 
	 return hashAddr;
 
 bool Erase(const K& key)
 
	 int index = Find(key);
	 if(-1 != index)
	 
		 _ht[index]._state = DELETE;
		 _size++;
		 return true;
	 
	 return false;
 
	 size_t Size()const;
	 bool Empty() const; 
	 void Swap(HashTable<K, V, HF>& ht);
private:
 size_t HashFunc(const K& key)
 
	 return key % _ht.capacity();
 
private:
	 vector<Elem> _ht;
	  size_t _size;
;

思考:哈希表什么情况下进行扩容?如何扩容?

void CheckCapacity()

	 if(_size * 10 / _ht.capacity() >= 7)
	 
		 HashTable<K, V, HF> newHt(GetNextPrime(ht.capacity));
		 for(size_t i = 0; i < _ht.capacity(); ++i)
		 
			 if(_ht[i]._state == EXIST)
			 	newHt.Insert(_ht[i]._val);
		 
	 
		 Swap(newHt);
	 

线性探测优点:实现非常简单,
线性探测缺点:**一旦发生哈希冲突,所有的冲突连在一起,容易产生数据“堆积”,即:不同关键码占据了可利用的空位置,使得寻找某关键码的位置需要许多次比较,导致搜索效率降低。**如何缓解呢?

  1. 二次探测
    线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块,这与其找下一个空位置有关系,因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找,因此二次探测为了避免该问题,找下一个空位置的方法为: Hi= (H0 + )% m,或者: Hi= (H0 - )% m。其中:i = 1,2,3…, 是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置,m是表的大小。

研究表明:当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时,新的表项一定能够插入,而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置,就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况,但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5,如果超出必须考虑增容。

因此:闭散列最大的缺陷就是空间利用率比较低,这也是哈希的缺陷。

开散列

  1. 开散列概念
    开散列法又叫链地址法(开链法),首先对关键码集合用散列函数计算散列地址,具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头结点存储在哈希表中。


    从上图可以看出,开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素

  2. 开散列实现

template<class V>
struct HashBucketNode

	 HashBucketNode(const V& data)
	 	: _pNext(nullptr), _data(data)
	 
	 HashBucketNode<V>* _pNext;
	 V _data;
;
// 本文所实现的哈希桶中key是唯一的

template<class V>
class HashBucket

	 typedef HashBucketNode<V> Node;
	 typedef Node* PNode;
public:
	 HashBucket(size_t capacity = 3): _size(0)
	  
	 	_ht.resize(GetNextPrime(capacity), nullptr);
	 
	 
	 // 哈希桶中的元素不能重复
	 PNode* Insert(const V& data)
	 
		 // 确认是否需要扩容。。。
		 // _CheckCapacity();
		 
		 // 1. 计算元素所在的桶号
		 size_t bucketNo = HashFunc(data);
		 
		 // 2. 检测该元素是否在桶中
		 PNode pCur = _ht[bucketNo];
		 while(pCur)
		 
			 if(pCur->_data == data)
			 	return pCur;
			 
			 pCur = pCur->_pNext;
		 
		 
		 // 3. 插入新元素
		 pCur = new Node(data);
		 pCur->_pNext = _ht[bucketNo];
		 _ht[bucketNo] = pCur;
		 _size++;
		 return pCur;
	 
	 
	 // 删除哈希桶中为data的元素(data不会重复),返回删除元素的下一个节点
	 PNode* Erase(const V& data)
	 
		 size_t bucketNo = HashFunc(data);
		 PNode pCur = _ht[bucketNo];
		 PNode pPrev = nullptr, pRet = nullptr;
		 
		 while(pCur)
		 
			 if(pCur->_data == data)
			 
				 if(pCur == _ht[bucketNo])
				 	_ht[bucketNo] = pCur->_pNext;
				 else
				 	pPrev->_pNext = pCur->_pNext;
			 
				 pRet = pCur->_pNext;
				  delete pCur;
				 _size--;
				 return pRet;
			 
		 
		 
		 return nullptr;
	 
	 
	 PNode* Find(const V& data);
	 size_t Size()const;
	 bool Empty()const;
	 void Clear();
	 bool BucketCount()const;
	 void Swap(HashBucket<V, HF>& ht;
	 ~HashBucket();
private:
	 size_t HashFunc(const V& data)
	 
	 	return data%_ht.capacity();
	 
private:
	 vector<PNode*> _ht;
	 size_t _size; // 哈希表中有效元素的个数
  1. 开散列增容
    桶的个数是一定的,随着元素的不断插入,每个桶中元素的个数不断增多,极端情况下,可能会导致一个桶中链表节点非常多,会影响的哈希表的性能,因此在一定条件下需要对哈希表进行增容,那该条件怎么确认呢?开散列最好的情况是:每个哈希桶中刚好挂一个节点,再继续插入元素时,每一次都会发生哈希冲突,因此,在元素个数刚好等于桶的个数时,可以给哈希表增容。
void _CheckCapacity()

	 size_t bucketCount = BucketCount();
	 if(_size == bucketCount)
	 
	 	 HashBucket<V, HF> newHt(bucketCount);
		 for(size_t bucketIdx = 0; bucketIdx < bucketCount; ++bucketIdx)
		 
			 PNode pCur = _ht[bucketIdx];
			 while(pCur)
			 
				 // 将该节点从原哈希表中拆出来
				 _ht[bucketIdx] = pCur->_pNext;
				 
				 // 将该节点插入到新哈希表中
				 size_t bucketNo = newHt.HashFunc(pCur->_data);
				 pCur->_pNext = newHt._ht[bucketNo];
				 newHt._ht[bucketNo] = pCur;
				 pCur = _ht[bucketIdx];
			 
		 
		 
		 newHt._size = _size;
		 this->Swap(newHt);
	 

  1. 开散列的思考

1.只能存储key为整形的元素,其他类型怎么解决?

// 哈希函数采用处留余数法,被模的key必须要为整形才可以处理,此处提供将key转化为整形的方法
// 整形数据不需要转化
template<class T>
class DefHashF

public:
	 size_t operator()(const T& val)
	 
		 return val;
	 
;
// key为字符串类型,需要将其转化为整形
class Str2Int

public:
	 size_t operator()(const string& s)
	 
		 const char* str = s.c_str();
		 unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313
		 unsigned int hash = 0;
		 while (*str)
		 
			 hash = hash * seed + (*str++);
		 
		 
		 return (hash & 0x7FFFFFFF);
	 
;
// 为了实现简单,此哈希表中我们将比较直接与元素绑定在一起
template<class V, class HF>
class HashBucket

 // ……
private:
	 size_t HashFunc(const V& data)
	 
		 return HF()(data.first)%_ht.capacity();
	 
;
  1. 除留余数法,最好模一个素数,如何每次快速取一个类似两倍关系的素数?
const int PRIMECOUNT = 28;
const size_t primeList[PRIMECOUNT] = 

	 53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
	 1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
	 49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
	 1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
	 50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
	 1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
;
size_t GetNextPrime(size_t prime) 

	 size_t i = 0;
	 for(; i < PRIMECOUNT; ++i)
	 
		 if(primeList[i+1] > primeList[i])
		 	return primeList[i+1];
	 
	 
	 return primeList[i];

  1. 开散列与闭散列比较
    应用链地址法处理溢出,需要增设链接指针,似乎增加了存储开销。事实上: 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率,如二次探查法要求装载因子a <= 0.7,而表项所占空间又比指针大的多,所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。

模拟实现

模板参数列表的改造

// K:关键码类型
// V: 不同容器V的类型不同,如果是unordered_map,V代表一个键值对,如果是unordered_set,V 
为 K
// KeyOfValue: 因为V的类型不同,通过value取key的方式就不同,详细见unordered_map/set的实// HF: 哈希函数仿函数对象类型,哈希函数使用除留余数法,需要将Key转换为整形数字才能取模
template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF = DefHashF<T> >
class HashBucket;

增加迭代器操作

// 为了实现简单,在哈希桶的迭代器类中需要用到hashBucket本身,
template<class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
class HashBucket;
// 注意:因为哈希桶在底层是单链表结构,所以哈希桶的迭代器不需要--操作
template <class K, class V, class KeyOfValue, class HF>
struct HBIterator

	 typedef HashBucket<K, V, KeyOfValue, HF> HashBucket;
	 typedef HashBucketNode<V>* PNode;
	 typedef HBIterator<K, V, KeyOfValue, HF> Self;
	 HBIterator(PNode pNode = nullptr, HashBucket* pHt = nullptr);
	 Self& operator++()
	 
		 // 当前迭代器所指节点后还有节点时直接取其下一个节点
		 if (_pNode->_pNext)
		 	_pNode = _pNode->_pNext;
		 else
		 
		 // 找下一个不空的桶,返回该桶中第一个节点
		 	size_t bucketNo = _pHt->HashFunc(KeyOfValue()(_pNode->_data))+1;
			 for (; bucketNo < _pHt->BucketCount(); ++bucketNo)
			 
				 if (_pNode = _pHt->_ht[bucketNo])
				 	break;
			 
		 
		 
		 return *this;
	 
	 Self operator++(int);
	 V& operator*();
	 V* operator->();
	 bool operator==(const Self& it) const;
	 bool operator!=(const Self& it) const;
	 PNode _pNode; // 当前迭代器关联的节点
	 HashBucket* _pHt; // 哈希桶--主要是为了找下一个空桶时候方便
;

增加通过key获取value操作

template<class K, 以上是关于哈希及其原理的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

MD5哈希算法及其原理

数据结构---哈希表(KV模式)(除留余数法)

理解一致性哈希算法

HashMap的实现原理和底层结构

HashMap实现原理及源码分析

HashMap实现原理及源码分析