2022电工杯数学建模竞赛B题思路

Posted 2022-05-30 DS F君

B 题 5G 网络环境下应急物资配送问题

一些重特大突发事件往往会造成道路阻断、损坏、封闭等意想不到的情况， 对人们的日常生活会造成一定的影响。为了保证人们的正常生活，将应急物资及时准确地配送到位尤为重要。伴随着科技水平的提升及 5G 网络的逐渐普及，无人机的应用越来越广泛，“配送车辆+无人机”的配送模式已经渐渐成为一种新的有效的配送方式。

背景分析：这道题目需要解决的事应急物资的配送问题，可以看出目标应该是需要配送的准确性和配送模式的费用（各种）最低。

“配送车辆+无人机”的配送模式是指：在物资配送过程中，配送车辆对某地点进行配送的同时，无人机也可向周围可行的地点进行配送，并于配送完成后返回配送车辆重新装载物资、更换电池。这种配送模式可以大大提高应急物资的配送效率，也可以解决复杂路况下的物资配送，避免次生灾害对人员的二次伤害。

背景分析：这一段明确定义了“配送车辆+无人机”的配送模式。

在应急物资配送过程中，配送车辆可在某地点释放无人机，再前往其它地点配送。配送车辆可先于无人机到达某地点等待接收无人机，也可比无人机晚到某地点再回收无人机。无人机在一次飞行过程中可对一个地点进行配送，也可根据实际情况对多个地点进行配送。无人机完成一次飞行后可返回配送车辆换装电池， 然后再次进行配送。配送车辆和无人机合作完成所有地点应急物资配送任务，返回到出发地点，此时称为完成一次整体配送。 

背景分析：首先需要注意的是，在建模的过程中需要考虑配送车辆预计的行程，从而判断无人机应该在什么时间飞往什么地点，建议建立实时更新和判断的数学模型，以判断预计无人机返回时间、路程、预计配送车辆到达位置，这里可以给一个惩罚项，用来给配送车辆、无人机返程一个区间，以避免发生一些意外或特殊情况。背景中还定义了一次整体配送。

完成一次整体配送所需要的时间是配送人员主要考虑的因素，按照配送车辆和无人机从出发开始至全部返回到出发地点的时间来计算。在配送过程中，不考虑配送车辆及无人机装卸物资的时间，同时不考虑配送车辆和无人机在各个配送点的停留时间。 

背景分析：这一段中：在配送过程中，不考虑配送车辆及无人机装卸物资的时间，同时不考虑配送车辆和无人机在各个配送点的停留时间。可以作为论文中的模型假设。

为了思路流畅，DS-C君建议大家先看注解

注：

1. 假设应急物资配送前 5G 网络能够覆盖整个配送区域。
2. 忽略无人机自身重量的影响，无人机的最大载重量为 50 千克；配送车辆

行驶平均速度为 50 公里/小时，无人机飞行平均速度为 75 公里/小时；无人机单

次最长飞行时间为 70 分钟。

1. 每个应急物资集中地点限一辆配送车辆，只能携带一架无人机。
2. 在论文附录中提供所有数学模型的可运行程序。

注解分析：注1又是一个可以写在模型假设中的假设。注2给定了问题的具体条件和一些限定条件。注3是比较友好的条件，简化了题目的难度。注4要注意了，要在附录里加上程序的（大概率组委会不会一个一个查，但是要拿一等奖最好不要放不能运行的程序）

为了尽快完成物资配送任务，请根据附件所给数据解决以下几个问题：

1.图 1 给出 14 个地点，其中实线代表各地点之间的路线情况。若目前所有应急物资集中在第 9 个地点，配送车辆的最大载重量为 1000 千克，采取配送车辆（无人机不参与）的配送模式。请结合附件 1，建立完成一次整体配送的数学模型，并给出最优方案。

问题一分析：给出的地点是拓扑结构，需要用到最小费用流（运筹学里的概念，要用lingo求解）一种最短路径算法（需要添加条件）、粒子群（推荐，进阶思路是这个）等算法。第一问真的很友好了，只需要考虑单独配送车的配送模式。

这道题目很简单，先用题目给的附件1中的问题1各地点之间距离（单位公里）来构建出整个的图（DS数模-进阶思路会有所有问的详细代码和可视化），然后利用最小费用流（运筹学里的概念，要用lingo求解）一种最短路径算法（需要添加条件）、粒子群（推荐，进阶思路是这个）等算法均可以解决。下面介绍如何用粒子群做：（仅部分）

在DS数模- B题进阶思路中，将会有所有提到的思路中的代码和可视化。另外，

这一道题也可以这样来做，就是为了让我们承上启下，仍是1000千克的载重，保证一次就可以完成所有地区的配送，然后加上一个可以携带无人机的条件，此时如果编程功力不够的话，强烈不建议仍沿用第一问中使用的遗传算法，但是如果会改遗传算法中优化的核心，那继续用完全支持。对于编程只会个语法的人，还是不要尝试修改遗传算法了，老老实实的量化车辆与无人机的关系进行建模利用lingo优化即可，虽然可能方法不如直接修改遗传算法进行求解，但可以让评委看到我们处理问题多样的思维，也是很好的选择。 对于该问题，我们可以用地毯式搜索的思想量化约束条件建立模型，不用担心这种方法有点笨会减分，这只是建立模型，求解模型是Lingo做的，人家是可不是用最笨的算法搜索最优解的，只是利用这种最笨的思路完善的纳入所有条件，在全部可能范围内求解，保证结果一定是正确的。首先可以将无人机的可飞行时间量化为最大远离汽车的距离，对于问题二，由于车辆上能承载所有地点的物资需求量，因此，让无人机能将自身的物质全部发出去，汽车再去接它即可（或等它）。这样其实只需要在第一问要建立的优化模型中，对无人机可到达地方进行标识（与汽车到过的位置标识一样），但是优化原理还是一样的，只不过因为无人机的加入，能使地点能提前到达而已。 对于问题三，仍利用地毯式搜索的思想量化约束条件建立模型，无非多一个物资耗光返回9号地点的限制，多这一个限制，lingo如何求解不是我们要关心的事，我们要关心的事是加这一个限制能否满足题目的要求即可。

上面的为部分第一问的思路，之后应该还会进行更新。

如需获得完整版思路和配套代码，请加群：429717987

2.图 2 中实线代表车辆和无人机都可以走的路线，虚线代表只有无人机可以走的路线。应急物资仍然集中在第 9 个地点，配送车辆的最大载重量为 1000 千克，采取“配送车辆+无人机”的配送模式。请结合附件 2，建立完成一次整体配送的数学模型，并给出最优方案。 

3.若问题 2 中的配送车辆的最大载重量为 500 千克，其他条件不变。请结合附件2，建立完成一次整体配送的数学模型，并给出最优方案。 

4.图 3 中有 30 个地点，计划设置两个应急物资集中地点，若配送车辆的最大载重量为 500 千克，采取“配送车辆+无人机”的配送模式。请结合附件 3，建立完成一次整体配送的数学模型，确定两个应急物资集中地点的最佳位置。