恭喜你~遇到了最有趣的算法
Posted 一个名叫追的程序猿
tags:
篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了恭喜你~遇到了最有趣的算法相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
哈喽~大家好呀，上篇呢我们将了排序算法（一），后台有小伙伴私信说，追呀，啥时候更新下一篇呀？这不今天它来了，（
它来了，它来了，它穿着大裤衩走来了），那么这篇呢我们来看最有趣的算法（二）。
🥇个人主页：个人主页
🥈 系列专栏：【算法】
🥉与这篇算法相关的文章：
恭喜你~遇到了最有趣的排序算法（一） 恭喜你~遇到了最有趣的排序算法（一）_一个名叫追的程序猿的博客-CSDN博客 客官，520到来之际，html 表白biu~代码何不来看看？ 客官，520到来之际，HTML 表白biu~代码何不来看看？_一个名叫追的程序猿的博客-CSDN博客 关于汇编语言入门的几个案例 关于汇编语言入门的几个案例_一个名叫追的程序猿的博客-CSDN博客
目录
一、深度优先搜索
深度优先搜索（DFS）又叫深搜，我们可以这么理解，DFS 像一个很固执的一个人（不撞南墙不回头，不见黄河不死心），只要你这里有路我就一定会去走，而且一条路走到底的那种（燕子~没你我怎么活呀，开玩笑了）。
我们先来看看效果图。（对了，上次有小伙伴问，你这效果图是怎么实现的呀，我是在这个网站上绘制效果图的）
看完效果图后感觉是不是挺通俗易懂的？好，我们来看看 DFS 的模板。
dfs(int u)
if(找到了||走不下去了)
return；
开始下一个情况（dfs(u+1)）;
📸实际问题
我们来看看一个经典的问题——n皇后问题。我们先来看看题目。
给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。
现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上
任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。
我们来看看代码
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
int l[N],ug[N],ng[N];
void dfs(int u)
if(u == n)
for(int i = 0; i < n; i ++)
cout << g[i] << endl;
cout << endl;
return ;
for(int i = 0; i < n; i ++)
if(!l[i] && !ug[i + u] && !ng[i - u + n])
g[u][i] = 'Q';
l[i] = ug[i + u] = ng[i - u + n] = 1;
dfs(u + 1);
l[i] = ug[i + u] = ng[i - u + n] = 0;
g[u][i] = '.';
int main()
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i ++)
for(int j = 0; j < n; j ++)
g[i][j] = '.';
dfs(0);
return 0;
二、广度优先搜索
广度优先搜索（BFS）又叫广搜，它像一个有远见的人，它是一层一层来实现搜索的，也挺像下楼梯的。
思路：
1.先初始化队列 q；
2.从起点开始访问，并且改变他的状态为已经访问；
3.如果他的队列非空，取出首个元素，将它弹出！
4.如果u == 目标状态，然后对所以与 u 邻近的点进入队列；
5.标记它已经被访问！
我们先来看看效果图
我们来看看模板
queue<int> q;
st[0] = true; // 表示1号点已经被遍历过
q.push(0);
while (q.size())
int t = q.front();
q.pop();
for (int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
int j = e[i];
if (!s[j])
st[j] = true; // 表示点j已经被遍历过
q.push(j);
📸实际问题
来看看代码
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N = 1000 + 10;
int n;
typedef pair<int,int> PII;
PII q[N * N];
bool st[N][N];
char g[N][N];
int dx[4] = -1, 0, 1, 0,dy[4] = 0, 1, 0, -1;
void bfs(int sx, int sy, int &tl, int &bd)
int tt = 0,hh = 0;
st[sx][sy] = true;
q[0] = sx, sy;
while(hh <= tt)
PII t = q[hh ++];
tl ++;
bool is_bd = false;
for(int i = 0; i < 4; i ++)
int x = t.x + dx[i],y = t.y + dy[i];
if(x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n || st[x][y]) continue;
if(g[x][y] == '.')
is_bd = true;
continue;
st[x][y] = true;
q[++ tt] = x, y;
if(is_bd) bd++;
int main()
cin >> n;
for(int i = 0;i < n;i++) cin >> g[i];
int cnt = 0;
for(int i = 0;i < n;i++)
for(int j = 0;j < n;j++)
if(!st[i][j] && g[i][j] == '#')
int tl = 0,bd = 0;
bfs(i, j, tl, bd);
if(tl == bd) cnt ++;
cout << cnt << endl;
return 0;
看到这里感觉这么样？对 dfs 与 bfs 有了更新的认识吗？我们接下来再来看看两大算法。
扩展：什么是最小生成树？
给定一个无向图，如果它的某个子图中任意两个顶点都互相连通并且是一棵树，那么这棵树就叫生成树。如果边上有权值，那么使得边权和最小的生成树叫做最小生成树（MST,Minimum Spanning Tree）。
那么下面我们要讲的两大算法就是与最小生成树有关的。
三、prim 算法
prim 算法也像一个有远见的人，他选择一个节点（假设这个节点上有 n 条边），直接来找这 n 条边上最小的边，然后选择这条最小的边选完之后剩下（n - 1）。再选择连接的最小的边的节点（假设这个节点上有 m 条边）（在 m + n - 1 条边是哪个选择）。选完之后剩下（m + n - 2），依次类推。我们来看看效果图。
算法模板
int prim()
memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
int res = 0;
dist[1] = 0;
for(int i = 0; i < n; i ++)
int t = -1;
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
t = j;
st[t] = true;
res += dist[t];
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(dist[j] > g[t][j] && !st[i])
dist[j] = g[t][j];
pre[j] = t;
return res;
📸实际题目
给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
这里我们看到上面的效果图，我们可以构成一组数据，如果这组数据没有输出 impossible，那么它存在最小生成树。
9 16
0 1 8
0 2 12
1 4 9
1 3 25
1 2 13
2 6 21
2 3 14
2 6 12
3 5 8
3 7 12
3 8 16
4 5 19
4 3 20
5 7 11
7 8 6
6 8 11
四、Kruskal算法
Kruskal算法它很像一个比较莽撞的人，它直接选择最短的边，只要它满足最小生成树的条件，那么这条边就可行。 我们先来看看效果图。
思路：
①将所有边按权重从小到大排序
②枚举每条边 a,b，权重是c
if a,b不连通
将这条边加入集合
📸实际题目
同样是上面的题目与数据
给定一个n个点m条边的无向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
求最小生成树的树边权重之和，如果最小生成树不存在则输出 impossible。
给定一张边带权的无向图G=(V, E)，其中V表示图中点的集合，E表示图中边的集合，n=|V|，m=|E|。
由V中的全部n个顶点和E中n-1条边构成的无向连通子图被称为G的一棵生成树，其中边的权值之和最小的生成树被称为无向图G的最小生成树。
我们来看看代码是如何实现的。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+5;
int n,m;
struct Edge
int u, v, w;
bool operator<(const Edge &a) const
return w<a.w;
edge[N];
int p[N];
int find(int x)
return p[x] == x ? x : p[x] = find(p[x]);
int main()
int n, m;
scanf("%d%d",&n, &m);
for(int i=0;i<m;i++)
int u, v, w;
scanf("%d%d%d",&u, &v, &w);
edge[i] = u,v,w;
sort(edge, edge + m);
for(int i = 1; i <= n; i ++) p[i] = i;
int cnt = 0, sum = 0;
for(int i = 0; i < m; i ++)
int a = edge[i].u, b=edge[i].v, w = edge[i].w;
a = find(a);
b = find(b);
if(a != b)
cnt ++;
sum += w;
p[a] = b;
if(cnt < n - 1) puts("impossible");
else printf("%d", sum);
用同样的数据，不同的算法得到相同的结果，没毛病。
五、小结
我们来看看时间复杂度的分析
BFS的复杂度分析
最坏的情况下，空间复杂度为O（v）。每个顶点均需搜索一次，时间复杂度T1=O（v），每条边至少访问1次，时间复杂度为O(E)，算法总的时间复 度为O(|V|+|E|)。
查找每个顶点的邻接点所需时间为O(V)，即该节点所在的该行该列。又有n个顶点，故算总的时间复杂度为O(|V|^2)。
DFS复杂度分析
它的空问复杂度为O(V）。查找所有顶点的邻接点所需时间为O(E)，访问顶点的邻接点所花时间为O（V）,此时，总的时间复杂度为O(V+E)。
查找每个顶点的邻接点所需时间为O(V)，要查找整个矩阵，故总的时间度为O(V^2)。
注意： v为图的顶点数，E为边数。
快期末了，接下来的时间会比较紧，更新频率可能会比以前低了，见谅解🤝。
（求关注）持续更新中……
以上是关于恭喜你~遇到了最有趣的算法的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
python每日算法 | 数据结构基础：栈与队列以及经典的迷宫问题
C# mysql 编写ASP.NET遇到的问题，百思不解啊，请高手指点！ mysql 表，id content 1 恭喜您中奖 2 谢谢你