五月集训 (第08天) —— 前缀和

Posted 2022-05-10 英雄哪里出来

文章目录

• • 前言
  • 一、练习题目
  • 二、算法思路
  • • 1、一维数组的动态和
    • 2、所有奇数长度子数组的和
    • 3、形成两个异或相等数组的三元组数目
    • 4、拼车

前言

        此为《英雄算法联盟：算法集训》的内容，具体内容详见：知识星球：英雄算法联盟。加入星球后，即可享用星主 CSDN付费专栏 免费阅读 的权益。
        欢迎大家积极在评论区留言发表自己的看法，知无不言，言无不尽，养成每天刷题的习惯，也可以自己发布优质的解题报告，供社区一同鉴赏，吸引一波自己的核心粉丝。
        希望大家先自己思考，如果实在没有想法，再看下面的算法思路，如果有思路但是写不出来，可以参考朋友圈中其他人的代码，总有一款是适合你的，关注一下他，取其之长，补给之短。
        今天集训的内容是：前缀和
        前两题较为简单，第三题用C++会非常方便，第四题比较巧妙，如果暂时写不出来，可以先记录下，后续再来做。

一、练习题目

题目链接	难度
1480. 一维数组的动态和	★☆☆☆☆
1588. 所有奇数长度子数组的和	★☆☆☆☆
1442. 形成两个异或相等数组的三元组数目	★★☆☆☆
1094. 拼车	★★☆☆☆

二、算法思路

1、一维数组的动态和

        （1）定义一个用于返回的数组 ret
        （2）遍历原数组，如果是第 0 个元素，则直接将它插入待返回的数组；
        （3）否则，则将待返回的数组的最后一个元素和当前第 i 个元素加和后插入；
        （4）当然，也可以直接在原数组操作，如下：

class Solution 
public:
    vector<int> runningSum(vector<int>& nums) 
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i) 
            nums[i] += nums[i-1];
        
        return nums;
    
;

2、所有奇数长度子数组的和

        （1）首先，定义前缀和 sum；
        （2）枚举一个长度 i，枚举一个结束为止 j，利用差分就能得到 sum[j-i+1, j] 的元素和；
        （3）统计加和所有 i 为奇数的元素和即可；

class Solution 
public:
    int sumOddLengthSubarrays(vector<int>& arr) 
        int i, j, pre, ans = 0;
        for(i = 1; i < arr.size(); ++i) 
            arr[i] += arr[i-1];
        
        for(i = 1; i <= arr.size(); i += 2) 
            for(j = i-1; j < arr.size(); ++j) 
                // 以第 j 个数结尾并且长度为 i 的子数组
                if(j - i == -1) 
                    pre = 0;
                else 
                    pre = arr[j-i];
                
                ans += arr[j] - pre;  // arr[j] - arr[j-i]
            
        
        return ans;
    
;

3、形成两个异或相等数组的三元组数目

        （1）计算前缀和；
        （2）枚举一个 j，再枚举 i 将异或和 [i,j-1] 塞入哈希表；
        （3）再枚举 k，去哈希表中查找 [j, k] 的异或和并且累加;
        （4）时间复杂度可以做到 O(n*n)。

class Solution 
    unordered_map<int, int> hash;
public:
    int countTriplets(vector<int>& arr) 
        int i, j, k, pre, ans = 0;
        for(i = 1; i < arr.size(); ++i) 
            arr[i] = arr[i-1] ^ arr[i];
        
        for(j = 1; j < arr.size(); ++j) 
            hash.clear();
            for(i = 0; i < j; ++i) 
                if(i == 0) 
                    pre = 0;
                else 
                    pre = arr[i-1];
                
                ++hash[ arr[j-1] ^ pre ];
            
            for(k = j; k < arr.size(); ++k) 
                ans += hash[ arr[k] ^ arr[j-1] ];
            
        
        return ans;

    
;

4、拼车

        （1）用一个数组来标记上下车的情况；
        （2）一次线性扫描置上标记
        （3）然后再累加标记，就是当前时间点列车上的人数，如果某个时间点人数超过了给定值，返回 false；一直没有超过，返回 true

class Solution 
public:
    bool carPooling(vector<vector<int>>& trips, int capacity) 
        int i, numPassengers[1002];
        memset(numPassengers, 0, sizeof(numPassengers));
        for(i = 0; i < trips.size(); ++i) 
            int cnt = trips[i][0];
            int l = trips[i][1];
            int r = trips[i][2];
            numPassengers[l] += cnt;
            numPassengers[r] -= cnt;
        
        int sum = 0;
        for(i = 0; i <= 1000; ++i) 
            sum += numPassengers[i];
            if(sum > capacity) 
                return false;
            
        
        return true;
    
;