流体中的应力张量

Posted 2020-11-18 denghaoxin

1 面上的应力分布

我们在描述一个面上力的分布时，通常使用的是应力的概念。某个位置的应力，表示包含这个位置点的无限小面积上的单位面积力。

如果用数学极限的形式进行描述，就是：

[T = mathop {lim }limits_{delta A o 0} frac{{delta F}}{{delta A}}]

流体中也是如此，对于一个给定的面，我们可以用应力描述面上的应力分布。

2 一点的应力问题

如果我们想去描述一个空间区域的应力分布，而不是一个给定面的应力，我们就需要考虑一个点上的应力问题。

上面这个应力的数学定义是依赖于所取的面的，也就是说，只给一个点，而不指定点所在的面，是没有办法确定应力的。

在流体中，我们可以通过力的平衡证明一个结论：我们只要知道过一个空间位置点的三个任意正交面上的应力，那么过这个空间位置点的任意一个面上的应力我们就能写成：

[{{f{T}}_n} = {{f{{ m T}}}_1}{n_1} + {{f{T}}_2}{n_2} + {{f{T}}_3}{n_3},{f{n}} = ({n_1},{n_2},{n_3})]

矢量${f{n}}$，是任意面的法向量。$({n_1},{n_2},{n_3})$，是这个法向量在三个正交面方向上的三个分量。