位运算的奇技淫巧：实现乘除交换两数判断奇偶交换符号求绝对值高低位交换二进制逆序统计二进制中 1 的个数
Posted 流楚丶格念
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了位运算的奇技淫巧：实现乘除交换两数判断奇偶交换符号求绝对值高低位交换二进制逆序统计二进制中 1 的个数相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
众所周知的应用：异或筛去出现偶数次的数，树状数组……
下面我们来具体看一下各个用法：
文章目录
位操作符知识回顾
- & 与运算 两个位都是 1 时，结果才为 1，否则为 0，如
1 0 0 1 1
& 1 1 0 0 1
______________________
1 0 0 0 1
- | 或运算 两个位都是 0 时，结果才为 0，否则为 1，如
1 0 0 1 1
| 1 1 0 0 1
______________________
1 1 0 1 1
- ^ 异或运算，两个位相同则为 0，不同则为 1，如
1 0 0 1 1
^ 1 1 0 0 1
______________________
0 1 0 1 0
- ~ 取反运算，0 则变为 1，1 则变为 0，如
~ 1 0 0 1 1
______________________
0 1 1 0 0
- << 左移运算，向左进行移位操作，高位丢弃，低位补 0，如
int a = 8;
a << 3;
移位前：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
移位后：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000
- >> 右移运算，向右进行移位操作，对无符号数，高位补 0，对于有符号数，高位补符号位，如
unsigned int a = 8;
a >> 3;
移位前：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
移位后：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001
int a = -8;
a >> 3;
移位前：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1000
移位前：1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
常见位运算问题
1. 位操作实现乘除法
- 数 a 向右移一位，相当于将 a 除以 2；数 a 向左移一位，相当于将 a 乘以 2
int a = 2;
a >> 1; ---> 1
a << 1; ---> 4
2. 位操作交货两数
- 位操作交换两数可以不需要第三个临时变量，虽然普通操作也可以做到，但是没有其效率高
//普通操作
void swap(int &a, int &b)
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
//位与操作
void swap(int &a, int &b)
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
位与操作解释：第一步：a ^= b —> a = (a^b);
第二步：b ^= a —> b = b(ab) —> b = (bb)a = a
第三步：a ^= b —> a = (ab)a = (aa)b = b
3. 位操作判断奇偶数
- 只要根据数的最后一位是 0 还是 1 来决定即可，为 0 就是偶数，为 1 就是奇数。
if(0 == (a & 1))
//偶数
4. 位操作交换符号
- 交换符号将正数变成负数，负数变成正数
int reversal(int a)
return ~a + 1;
整数取反加1，正好变成其对应的负数(补码表示)；负数取反加一，则变为其原码，即正数
5. 位操作求绝对值
- 整数的绝对值是其本身，负数的绝对值正好可以对其进行取反加一求得，即我们首先判断其符号位（整数右移 31 位得到 0，负数右移 31 位得到 -1,即 0xffffffff），然后根据符号进行相应的操作
int abs(int a)
int i = a >> 31;
return i == 0 ? a : (~a + 1);
上面的操作可以进行优化，可以将 i == 0 的条件判断语句去掉。我们都知道符号位 i 只有两种情况，即 i = 0 为正，i = -1 为负。对于任何数与 0 异或都会保持不变，与 -1 即 0xffffffff 进行异或就相当于对此数进行取反,因此可以将上面三目元算符转换为((a^i)-i)，即整数时 a 与 0 异或得到本身，再减去 0，负数时与 0xffffffff 异或将 a 进行取反，然后在加上 1，即减去 i(i =-1)
int abs2(int a)
int i = a >> 31;
return ((a^i) - i);
6. 位操作进行高低位交换
- 给定一个 16 位的无符号整数，将其高 8 位与低 8 位进行交换，求出交换后的值，如：
34520的二进制表示：
10000110 11011000
将其高8位与低8位进行交换，得到一个新的二进制数：
11011000 10000110
其十进制为55430
从上面移位操作我们可以知道，只要将无符号数 a>>8 即可得到其高 8 位移到低 8 位，高位补 0；将 a<<8 即可将 低 8 位移到高 8 位，低 8 位补 0，然后将 a>>8 和 a<<8 进行或操作既可求得交换后的结果。
unsigned short a = 34520;
a = (a >> 8) | (a << 8);
7. 位操作进行二进制逆序
将无符号数的二进制表示进行逆序，求取逆序后的结果，如
数34520的二进制表示：
10000110 11011000
逆序后则为：
00011011 01100001
它的十进制为7009
在字符串逆序过程中，可以从字符串的首尾开始，依次交换两端的数据。在二进制中使用位的高低位交换会更方便进行处理，这里我们分组进行多步处理。
- 第一步:以每 2 位为一组，组内进行高低位交换
交换前： 10 00 01 10 11 01 10 00
交换后： 01 00 10 01 11 10 01 00
- 第二步：在上面的基础上，以每 4 位为 1 组，组内高低位进行交换
交换前： 0100 1001 1110 0100
交换后： 0001 0110 1011 0001
- 第三步：以每 8 位为一组，组内高低位进行交换
交换前： 00010110 10110001
交换后： 01100001 00011011
- 第四步：以每16位为一组，组内高低位进行交换
交换前： 0110000100011011
交换后： 0001101101100001
对于上面的第一步，依次以 2 位作为一组，再进行组内高低位交换，这样处理起来比较繁琐，下面介绍另外一种方法进行处理。先分别取原数 10000110 11011000 的奇数位和偶数位，将空余位用 0 填充：
原数： 10000110 11011000
奇数位： 10000010 10001000
偶数位： 00000100 01010000
再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将两个数据相或即可以达到奇偶位上数据交换的效果：
原数： 10000110 11011000
奇数位右移一位： 0 10000010 1000100
偶数位左移一位：0000100 01010000 0
两数相或得到： 01001001 11100100
上面的方法用位操作可以表示为：
- 取a的奇数位并用 0 进行填充可以表示为：a & 0xAAAA
- 取a的偶数为并用 0 进行填充可以表示为：a & 0x5555 因此，上面的第一步可以表示为：
a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1)
同理，可以得到其第二、三和四步为：
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2)
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4)
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8)
因此整个操作为：
unsigned short a = 34520;
a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);
8. 位操作统计二进制中 1 的个数
统计二进制1的个数可以分别获取每个二进制位数，然后再统计其1的个数，此方法效率比较低。这里介绍另外一种高效的方法，同样以 34520 为例，我们计算其 a &= (a-1)的结果：
- 第一次：计算前：1000 0110 1101 1000 计算后：1000 0110 1101 0000
- 第二次：计算前：1000 0110 1101 0000 计算后：1000 0110 1100 0000
- 第二次：计算前：1000 0110 1100 0000 计算后：1000 0110 1000 0000 我们发现，没计算一次二进制中就少了一个 1，则我们可以通过下面方法去统计：
count = 0
while(a)
a = a & (a - 1);
count++;
以上是关于位运算的奇技淫巧：实现乘除交换两数判断奇偶交换符号求绝对值高低位交换二进制逆序统计二进制中 1 的个数的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章