support vector regression（SVR）支持向量回归

Posted 2022-04-28 小葵花幼儿园园长

支持向量机、回归、机器学习

SVR---“宽容的回归模型”

• • 引出：请你说说回归问题可以设置支持向量机吗
  • • • 线性回归
  • SVR---“宽容的回归模型”
  • • 模型函数
    • 原理
    • SVR的两个松弛变量
    • 主问题
    • • 数学描述

引出：请你说说回归问题可以设置支持向量机吗

支持向量分类方法可以推广到解决回归问题。
这种方法称为支持向量回归，即support vector regression（SVR）

线性回归

线性回归：在向量空间里用线性函数去拟合样本。该模型以所有样本实际位置到该线性函数的综合距离为损失，通过最小化损失来求取线性函数的参数。

严格点在于： 对于线性回归而言，一个样本只要不算正好落在作为模型的线性函数上，就要被计算损失。

SVR—“宽容的回归模型”

支持向量回归(Support Vector Regression，SVR)

模型函数

支持向量回归模型的模型函数也是一个线性函数：$y=wx+b$ ，但是和线性回归是两个不同的回归模型！

不同点在于：

• 计算损失的原则不同，
• 目标函数和最优化算法也不同。

原理

SVR在线性函数两侧制造了一个“间隔带”，对于所有落入到间隔带内的样本，都不计算损失；只有间隔带之外的，才计入损失函数。

之后再通过最小化间隔带的宽度与总损失来最优化模型。

SVR的两个松弛变量

有一点和SVM是正好相反的：SVR希望样本点都落在“隔离带”内，而SVM希望样本点都在“隔离带”外。

SVR要同时引入两个松弛变量：$\xi 和{\xi }^{\ast }$

主问题

数学描述