题目地址(494. 目标和)

Posted 2022-04-28 潜行前行

题目地址(494. 目标和)

https://leetcode-cn.com/problems/target-sum/

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。

返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。

 

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3


示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1


 

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

思路

• 如果我们把 nums 划分成两个子集 A 和 B，分别代表分配 + 的数和分配 - 的数，那么他们和 target 存在如下关系：

sum(A) - sum(B) = target
sum(A) = target + sum(B)
sum(A) + sum(A) = target + sum(B) + sum(A)
2 * sum(A) = target + sum(nums)
sum(A) = (target + sum(nums) )/2

• 那么结果变成，数组是否存在几个数的和为 (target + sum(nums) )/2
• 如果 sum(nums) 大于 target 一定不存在目标和
• (target + sum(nums) )%2 == 1 一定不存在目标和，因为 2 * sum(A) 一定是 偶数

代码

• 语言支持：Java

Java Code: 记忆化搜索

class Solution 
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) 
        if (nums.length == 0) return 0;
        Map<String,Integer> mem = new HashMap<>();
        return dp(mem,nums,0,target);
    
    int dp(Map<String,Integer> mem, int[] nums,int index,int target)
        if (index == nums.length) 
            if (target == 0) return 1;
            return 0;
        
        String key = index +"-" +target;
        if(mem.containsKey(key))
            return mem.get(key);
        
        int res = dp(mem,nums,index+1,target-nums[index]) +  dp(mem,nums,index+1,target+nums[index]);
        mem.put(key,res);
        return res;
    

Java Code: 动态规划

class Solution 
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) 
        if (nums.length == 0) return 0;
        int sum = 0;
        for(int i:nums) sum+=i;
        if(sum < Math.abs(target)  || (target +sum) % 2==1 )
            return 0;
        return subSet(nums,(target +sum) / 2);
    

    int subSet(int[] nums,int sum)
        int[] dp = new int[sum+1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0;i < nums.length; i++)
            for(int j = sum; j >= 0; j--)
                if(j >= nums[i] )
                    dp[j] = dp[j] + dp[j-nums[i]];
                
            
        
        return dp[sum];
    

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$