2018年全国卷Ⅱ卷理科数学解析[陕]

Posted 2020-11-18 wanghai0666

从一个数学老师的角度来解析2018高考，结合学生的实际学情，给出学习建议。

№01【题文】 $cfrac{1+2i}{1-2i}=$【$hspace{4em}$】
A.$-cfrac{4}{5}-cfrac{3}{5}ihspace{4em}$ B. $-cfrac{4}{5}+cfrac{3}{5}ihspace{4em}$ C. $-cfrac{3}{5}-cfrac{4}{5}ihspace{4em}$ D.$-cfrac{3}{5}+cfrac{4}{5}ihspace{4em}$
【解析】$cfrac{1+2i}{1-2i}=cfrac{(1+2i)^2}{(1-2i)(1+2i)}=cfrac{1+4i^2+4i}{1-4i^2}=-cfrac{3}{5}+cfrac{4}{5}i$，故选D，送分题。
【说明】文科考查复数的乘法运算，理科考查复数的除法运算。

№04【题文】 已知向量$vec{a}，vec{b}$满足$|vec{a}|=1$，$vec{a}cdot vec{b}=1$，则$vec{a}cdot (2vec{a}-vec{b})=$【$hspace{4em}$】
A.$4hspace{4em}$ B. $3hspace{4em}$ C. $2hspace{4em}$ D.$0hspace{4em}$
【解析】$vec{a}cdot (2vec{a}-vec{b})=2vec{a}^2-vec{a}cdot vec{b}=2 imes1+1=3$，故选B，送分题。

№05【题文】 双曲线$cfrac{x^2}{a^2}-cfrac{y^2}{b^2}=1(a>0，b>0)$的离心率为$sqrt{3}$，则其渐近线方程为【$hspace{4em}$】
A.$y=pmsqrt{2}x hspace{4em}$ B. $y=pmsqrt{3}x hspace{4em}$ C. $y=pmcfrac{sqrt{2}}{2}x hspace{4em}$ D.$y=pmcfrac{sqrt{3}}{2}x hspace{4em}$
【解析】由已知$e=cfrac{c}{a}=sqrt{3}$，则有$c=sqrt{3}k(k>0)$，$a=k$，从而$b=sqrt{2}k$，
由$cfrac{x^2}{a^2}-cfrac{y^2}{b^2}=1$，得到其渐近线方程为$cfrac{x^2}{a^2}-cfrac{y^2}{b^2}=0$，即$y=pmcfrac{b}{a}x=pmcfrac{sqrt{2}k}{k}x=pmsqrt{2}x$，故选A。
【建议】巧妙记忆：双曲线$cfrac{x^2}{a^2}-cfrac{y^2}{b^2}=1$的渐近线方程为$cfrac{x^2}{a^2}-cfrac{y^2}{b^2}=0$；

№06【题文】 在$Delta ABC$中，$coscfrac{C}{2}=cfrac{sqrt{5}}{5}$，$BC=1$，$AC=5$，则$AB=$【$hspace{4em}$】
A.$4sqrt{2} hspace{4em}$ B. $sqrt{30} hspace{4em}$ C. $sqrt{29} hspace{4em}$ D.$2sqrt{5}hspace{4em}$
【解析】由降幂升角公式得到，$cosC=2cos^2cfrac{C}{2}-1=-cfrac{3}{5}$，
再由余弦定理可得，$AB^2=AC^2+BC^2-2ACcdot BCcdot cosC$
$=25+1-2 imes 5 imes 1 imes(-cfrac{3}{5})=32$，故$AB=4sqrt{2}$，选A。

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