SS-CA-APPLE：什么是解析函数？
Posted 卓晴
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§01 数学原理
1.1 导数与微分
1.1.1 导数定义
设 w = f ( z ) w = f\\left( z \\right) w=f(z) 是定义在区域 D D D 上的函数。 z 0 z_0 z0 为 D D D 中的一点，点 z 0 + Δ z z_0 + \\Delta z z0+Δz 也在区域 D D D 中。如果极限 lim Δ z → 0 f ( z 0 + Δ z ) − f ( z 0 ) Δ z \\mathop \\lim \\limits_\\Delta z \\to 0 f\\left( z_0 + \\Delta z \\right) - f\\left( z_0 \\right) \\over \\Delta z Δz→0limΔzf(z0+Δz)−f(z0) 存在，那么称 f ( z ) f\\left( z \\right) f(z) 在 z 0 z_0 z0 可导，并定义 f ( z ) f\\left( z \\right) f(z) 在 z 0 z_0 z0 的导数为 f ′ ( z 0 ) = d w d z ∣ z = z 0 = lim Δ z → 0 f ( z 0 + Δ z ) − f ( z 0 ) Δ z f'\\left( z_0 \\right) = \\left. dw \\over dz \\right|_z = z_0 = \\mathop \\lim \\limits_\\Delta z \\to 0 f\\left( z_0 + \\Delta z \\right) - f\\left( z_0 \\right) \\over \\Delta z f′(z0)=dzdw∣∣∣∣z=z0=Δz→0limΔzf(z0+Δz)−f(z0)
极限 lim Δ z → 0 f ( z 0 + Δ z ) − f ( z 0 ) Δ z \\mathop \\lim \\limits_\\Delta z \\to 0 f\\left( z_0 + \\Delta z \\right) - f\\left( z_0 \\right) \\over \\Delta z Δz→0limΔzf(z0+Δz)−f(z0) 存在是指对于任意给定的 ε > 0 \\varepsilon > 0 ε>0 ，相应有一个 δ ( ε ) > 0 \\delta \\left( \\varepsilon \\right) > 0 δ(ε)>0 使得当 0 < ∣ Δ z ∣ < δ 0 < \\left| \\Delta z \\right| < \\delta 0<∣Δz∣<δ 时，有 ∣ f ( z 0 + Δ z ) − f ( z 0 ) Δ z − f ′ ( z 0 ) ∣ < ε \\left| f\\left( z_0 + \\Delta z \\right) - f\\left( z_0 \\right) \\over \\Delta z - f'\\left( z_0 \\right) \\right| < \\varepsilon ∣∣∣∣Δzf(z0+Δz)−f(z0<
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