????????????

Posted 2020-11-18

?????????out   namespace   pow   ??????   lap   power   ????????????   ...   ?????????   

?????????????????????????????????????????????????????????????????????

??????p???????????????gcd(a,p)=1,??????a(p-1)≡1(mod p)?????????a????????????p???????????????a???p???????????????????????????????????????1????????????a??????p-1)????????????p??????????????????1.a^(p-1)%p=1?????????%?????????????????????a<p,p????????????

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#define ll long long int//??????????????????long long 
using namespace std;
ll n;
ll pd[14]= {10,35,77,535,71497,2,3,5,7,11,3161};
ll fastmul(ll a,ll b) {
    ll r=0;
    ll base=a;
    while(b!=0) {
        if(b%2!=0) {
            b--;
            r=(r+base)%n;
        }
        b=b/2;
        base=(base+base)%n;
    }
    return r%n;
}
ll fastpow(ll a,ll b) {
    ll r=1;
    ll base=a;
    while(b!=0) {
        if(b%2!=0)
            r=fastmul(r,base)%n;
        base=fastmul(base,base)%n;
        b=b/2;
    }
    return r%n;
}
ll check(ll n) {
    if(n==2) return 1;
    if(n<2&&(n%2==0)) return 0;
    for(ll i=0; i<11; i++) {
        ll x=pd[i];//????????????
        if(x%n==0)
            continue;//??????????????????????????????????????????
        ll ans=fastpow(x,n-1)%n;
        if(ans!=1)
            return 0;
    }
    return 1;
}
int main() {
//srand(time(0));
//scanf("%lld",&n);
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(check(i)) printf("%d
",i);
    }
    return 0;
}

??????

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

1.?????????????????????a,b,??????b>0,????????????g???r??????a=bq+r???

????????????????????????????????????????????????(a,b)=(b,r);

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n,m,r;
    cin>>m>>n;
    r=m%n;
    while(r!=0)
        m=n,n=r,r=m%n;
    cout<<n;
}

??????

2.????????????????????????

??????a???b????????????????????????0?????????????????????????????????x???y?????????ax+by=(a,b);
???(a,b)=1(??????)?????????ax+by=1;
???????????????????????????ax+by=c????????????????????????(a,b)|c???(|??????????????????);

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) {
    if(b==0) {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    long long r=exgcd(b,a%b,x,y),t=x;
    x=y;
    y=t-y*(a/b);
    return r;
}
int main() {
    long long a1,b1,x1,y1;
    cin>>a1>>b1;
    exgcd(a1,b1,x1,y1);
    while(x1<0) x1+=b1;
    cout<<x1;
    return 0;
}

??????

?????????

1??????????????????ax+by=c
d=exgcd(a,b,x,y);
If(c%d==0)????????????????????????
x=c/d*x,y=c/d*y;
???x,y????????????????????????,???|x|+|y|???????????????
??????????????????x+k*b,y-k*a???
2????????????????????????
ax≡b(mod n)
????????????????????????ax-ny=b
3??????????????????
??????????????????????????????ax≡1(mod n).
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????

int PowerMod(int a, int b, int c) {
    int ans = 1;
    a = a % c;
    while(b>0) {
        if(b % 2 = = 1)
            ans = (ans * a) % c;
        b = b/2;
        a = (a * a) % c;
    }
    return ans;
}

??????

????????????O(logb).
??????????????????????????????????????????????????????????????????

?????????????????????????????????p???????????????( p -1 )! ≡ -1 ( mod p )

??????????????????

??????“p”?????????????????????????????????????????????????????????1, 2, 3, 4, … ,p− 1 ????????????gcd((p− 1)!,p) > 1??????????????????????????????(p− 1)! ≡ −1 (mod p)???

??????????????????

?????????A={1,2,3,...,p-1};?????????i??????A,?????????j??????A,?????????(ij)?????????1(mod p)

???x*a ≡ 1 (mod p)???

??????x=a??????a*a≡1 (mod p)???

(a+1)*(a-1)≡ 0 (mod p),

a=1???a=p-1 ???????????????

????????????????????????????????????a???

?????????p-1??????≡1*???p-1??????mod p???≡-1 (mod p)

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long int f(int p) {
    if(p==0) return 1;
    else return p*f(p-1);
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    long long int ans=f(n-1);
    if(ans%n==n-1) printf("YES");
    else printf("NO");
    return 0;
}

??????

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

1.????????????????????????????????????????????????????????? mod p??????,?????????????????????????????????:
??????ax≡1 (mod p),???gcd(a,p)=1???a???p??????????????????a?????????p??????????????????x???
??????????????????
????????????a???b??????????????????????????????????????????a???b?????????????????????????????????????????????x???y???????????????????????????????????????????????????????????????
???ax + by = gcd(a, b)???
?????????????????????????????????????????????????????????????????????ax≡1 (mod p) ????????????????????????????????? a????????????x??????p??????1?????? a%p*x%p=res,
res%p=1;????????????????????????????????????????????????- -????????????????????????
???????????????????????????????????????????????????
?????????????????? ap-1≡1 , ????????? a*ap-2≡1(mod p)???????????????????????????:???a,p??????,??????a*ap-2≡1(mod p)???a*x≡1(mod p),???
x=ap-2(mod p),??????????????????????????????
???????????????????????????????????????????????????
???????????????????????????????????????12%5=12-5*2=2???18%4=18-4*4=2??????/???????????????????????????
??????ax≡1 (mod p)???ax-yp=1.???y??????+???????????????ax+py=1?????????????????????????????????p??????b??????ax+by=1????????????x???a??????b???????????????
y???b??????a????????????????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1e9+7??????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????????????????????????????????????????mod??????????????????????????????????????????????????????
????????????a,??????????????????a???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
?????????????????????

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
void exgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y) {
    if(!b) d = a,x = 1,y = 0;
    else {
        exgcd(b, a%b, d, y, x);
        y -= x*(a/b);
    }
}
ll inv(ll a, ll p) {
    ll d, x, y;
    exgcd(a, p, d, x, y);
    return d == 1 ? (x+p)%p : -1;
}
int main() {
    ll a,p;
    while(1) {
        scanf("%lld %lld",&a,&p);
        printf("%lld
",inv(a,p));
    }
}

??????

????????????????????????????????????????????????????????????

???????????????2????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

#include<cstdio>
#include<cmath>
int main() {
    int a,b,n=0,tmp;
    scanf("%d %d",&a,&b);
    while(!(a%2)&&!(b%2))
        a=a/2,b=b/2,n++;
    while(a!=b) {
        if(a>b) a=a-b;
        else b=b-a;
    }
    if(n==0) printf("%d
",a);
    else printf("%d
",2*n*a);
    return 0;
}

??????

?????????????????????????????????