Java二分查找算法

Posted 2022-04-09 敲代码的xiaolang

二分查找的思想

在有序表中（low，high，low <= high），取中间记录即 [(high + low) / 2] 作为比较对象。
若给定值与中间记录的关键码相等，则查找成功。
若给定值小于中间记录的关键码，则在中间记录的左半区继续查找。
若给定值大于中间记录的关键码，则在中间记录的右半区继续查找。
不断重复上述过程，直到查找成功，或所查找的区域无记录，查找失败。

查找过程

算法模板

当我们将区间 [ l , r ] 划分成 [ l , mid ] 和 [ mid + 1, r ] 时，其更新操作是r = mid 或者 l = mid + 1;，计算mid时不需要加1。

// 在单调递增序列a中查找 >=x 的数中最小的一个
while (low < high) 

  int mid = (low + high) / 2;

  if (a[mid] >= x)
      high = mid; 

  else 
      low = mid + 1;

当我们将区间 [ l , r ] 划分成 [ l , mid - 1 ] 和 [ mid , r ] 时，其更新操作是 r = mid - 1 或者 l = mid; 此时为了防止死循环，计算mid时需要加1。

// 在单调递增序列a中查找 <=x 的数中最大的一个
while (low < high) 

  int mid = (low + high + 1) / 2;

  if (a[mid] <= x) 
      low = mid;

  else 
      high = mid - 1;

上述模板，当有 X 时这套代码就返回 X 的位置。
如果没有 X，就返回 <=x 的数中最大的一个 或者 >=x 的数中最小的一个。

练习题

分巧克力

儿童节那天有 K 位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。小明一共有 N 块巧克力，其中第 i 块是 Hi×Wi 的方格组成的长方形。为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出 K 块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：

1. 形状是正方形，边长是整数;
2. 大小相同;

例如一块 6 x 5 的巧克力可以切出 6 块 2 x 2 的巧克力或者 2 块 3 x 3 的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小明计算出最大的边长是多少么？

输入描述:

第一行包含两个整数 N,K (1 <= N , K <= 1e5）。

以下 N 行每行包含两个整数 Hi Wi (1 <= Hi,Wi <= 1e5)。

输入保证每位小朋友至少能获得一块 1 x 1 的巧克力。

输出描述:

输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

输入样例

2 10
6 5
5 6

输出样例

2

最大运行时间：1s
最大运行内存：256M

import java.util.Scanner;
import static java.lang.Integer.max;

public class Main
  static int n, k;
  static int h[] = new int[100001];
  static int w[] = new int[100001];

  static boolean b_search(int l)
      int sum = 0;
      for(int i = 1; i <= n; i++)
          sum = sum + (h[i] / l) * (w[i] / l);
      
      if(sum >= k)
          return true;
       
      return false;


public static void main(String[] args)
      Scanner scanner = new Scanner(System.in);
      n = scanner.nextInt();
      k = scanner.nextInt();
      int high = 0;
      for (int i = 1; i <= n; i++) 
          h[i] = scanner.nextInt();
          w[i] = scanner.nextInt();
          high = max(high, h[i]);
          high = max(high, w[i]);
      
      int low = 1;
      int mid = 0;
      while (low < high) 
          mid = (low + high + 1) / 2;
          if (b_search(mid))
              low = mid;
          else
              high = mid - 1;
      
      System.out.println(low);