HDU 5312(数学推导+技巧)

Posted 2020-09-12

首先说一下。N*（N-1）/2为三角形数，随意一个自然数都最多可由三个三角形数表示。

对于，对于给定的要求值 V, 那么其一组解可表示为 V = 6*（K个三角形数的和）+K； 即随意由k个数组成的解 都有 （V-K）%6==0;

 那么仅仅须要找到最小的K（1,2须要特判，结论最小值为3）；

在对2进行特判时候，能够从两端到中间的线性扫描来做。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100005;


int n,f[N];
void init(){
    for(int i=1;;i++){
          int num= 3*i*(i-1)+1;
          f[i]=num;
          if(num>1e9){
              n=i;
              break;
          }
    }
}
int get(int v){
  int p = lower_bound(f+1,f+1+n,v)-f;
  return f[p]==v;
}
int find_(int v){
  int l=1,r=n;
  while(l<=r){
     if(f[l] + f[r] < v) return 0;
     while(l<=r){
         if(f[l]+f[r] < v) {r++; break;}
         else if(f[l]+f[r]==v) return 1;
         else r--;
     }
     l++;
  }
  return 0;
}
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int k; scanf("%d",&k);
        if(get(k)) printf("1\n");
        else{
            int ok=0;
            if((k-2)%6 == 0){
                if(find_(k)) {ok=1;}
            }
            if(ok) printf("2\n");
            else {
                 for(int i=3;i<=8;i++){
                      if((k-i)%6 == 0){
                           printf("%d\n",i);
                           break;
                      }
                 }
            }
        }
    }
    return 0;
}