LeetCode 2064. 分配给商店的最多商品的最小值

Posted 2022-04-06 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  给你一个整数 $n$ ，表示有 $n$ 间零售商店。总共有 $m$ 种产品，每种产品的数目用一个下标从 0 开始的整数数组 quantities表示，其中 quantities[i]表示第 $i$ 种商品的数目。
  你需要将 所有商品 分配到零售商店，并遵守这些规则：
    一间商店 至多 只能有 一种商品 ，但一间商店拥有的商品数目可以为 任意 件。
    分配后，每间商店都会被分配一定数目的商品（可能为 0 件）。用 $x$ 表示所有商店中分配商品数目的最大值，你希望 $x$ 越小越好。也就是说，你想 最小化 分配给任意商店商品数目的 最大值 。
    请你返回最小的可能的 $x$ 。
  样例输入： n = 6, quantities = [11,6]
  样例输出： 3

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int minimizedMaximum(int n, int* quantities, int quantitiesSize)

3、原题链接

LeetCode 2064. 分配给商店的最多商品的最小值

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 如果这个最大值已经确定了，为 $x$，对于第 $i$ 种商品数量为quantities[i]，可以分配给的最小的商店数目就是 quantities[i]/x的上整。（想象一下如果我有7个商品，每个商店最多数量为3，则分配最小的商店数目是3）。
  $(2)$ 如果对于 $x$ 确定的情况下，我们把所有的商品能够分配到的最少商店数目加起来，如果 小于等于 $n$，说明在取 $x$ 作为最大值的时候，商品能够分完。说明这里的 $x$ 的是一个合法的解。
  $(3)$ 假如 $x$ 合法，$x+1$ 必定合法（想象 $x$ 无限大，那每种商品只分配到一个商店，必然是合法的）。
  $(4)$ 于是 $x$ 满足单调性，所以我们可以二分枚举 $x$ 的值，并且进行合法性判定。

2、时间复杂度

   最坏时间复杂度 $O(nlogn)$ 。

3、代码详解

bool check(int n, int* q, int m, int x) 
    int i;
    int ans = 0;
    for(i = 0; i < m; ++i) 
        ans += (q[i] + x - 1) / x;
        if(ans > n) 
            return false;
        
    
    return true;


int minimizedMaximum(int n, int* quantities, int quantitiesSize)
    int l = 1, r = 100000;
    int mid, x;

    while(l <= r) 
        mid = (l + r) / 2;
        if(check(n, quantities, quantitiesSize, mid)) 
            x = mid;
            r = mid - 1;
        else 
            l = mid + 1;
        
    
    return x;

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三、本题小知识

  最小化最大值，或者最大化最小值，大概率是二分枚举答案。

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四、加群须知

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