线性表练习之Example013-只用一个变量来求个位数字组成的正整数数组中的最小值

Posted 2022-03-30 二木成林

Example013

原文链接：Example013

题目

有 N 个个位正整数存放在 int 型数组 A[0, …, N-1] 中，N 为已定义的常量且 N≤9，数组 A[] 的长度为 N，另给一个 int 型变量 i，要求只用上述变量（A[0]~A[N-1] 与 i，这 N+1 个整型变量〉写一个算法，找出这 N 个整数中的最小者，并且要求不能破坏数组 A[] 中的数据。

分析

对于普通的寻找数组最小值的方法如下，在方法中会用到两个变量 min 和 i。其中 min 用来记录数组中的最小值，而 i 用来作为循环变量控制循环。

    /**
 * 寻找数组 A 中的最小数
 *
 * @param A 由 N 个个位正整数组成的整型数组
 * @return 得到数组中整数的最小数
 */
public int min(int[]A)
        // 初始时，将数组第一个元素置为最小值
        int min=A[0];
        // 循环数组所有元素
        for(int i=0;i<N; i++)
        // 如果发现数组中有元素比最小值还小
        if(A[i]<min)
        // 那么更新记录最小值的变量，将该数记为最小值
        min=A[i];
        
        
        // 返回最小值
        return min;
        

但现在要求只用一个变量 i，也就是说必须用变量 i 来保存最小值和循环变量控制循环。

从题目中得知数组中元素个数最多为 9 个，并且数组中每个数都是个位数，这就给了我们操作的空间。

我们可以用一个十位数 num（[10,99]）来完成操作，其中让十位数记录最小值 [1, 9]，而个位数记录循环变量 [0, 9]。

我们可以利用 num/10 得到十位上的数值，而利用 num%10 得到个位上的数，每次 num%10+1 就可以让循环变量加 1 控制循环。

图解

略。

C实现

核心代码：

/**
 * 求数组中的最小值
 * @param A 指定数组
 * @return 最小值
 */
int min(int A[]) 
    // 十位记录最小值，个位记录循环变量
    int i = A[0] * 10 + 0;// 其中 0 就表示循环变量，而A[0]表示临时最小值，乘以 10 是因为它表示十位
    // 其中 i%10 就得到个位数，即循环变量
    while (i % 10 < N) 
        // i/10 可以得到十位数，即记录的最小值，通过 A[i%10] 就相当于 A[0]、A[1] 访问数组中对应下标的值，然后比较大小
        if (i / 10 > A[i % 10]) 
            // 如果该数比记录的最小值还要小，那么就更新变量 i，更新 i 的十位为新的最小值，并且也要更新循环变量，继续数组中的下一个元素
            // A[i%10]就是新的十位，而乘以 10 是让它成为一个两位数，i%10 是获取原来的个位数
            i = A[i % 10] * 10 + i % 10;
        
        // 加 1 就是让个位数加1，就是新的循环变量，等价于原来的 i++
        i += 1;
    
    // 返回最小值，要除以 10 才能得到十位数表示的最小值
    return i / 10;

完整代码：

#include <stdio.h>

#define N 8

/**
 * 求数组中的最小值
 * @param A 指定数组
 * @return 最小值
 */
int min(int A[]) 
    // 十位记录最小值，个位记录循环变量
    int i = A[0] * 10 + 0;// 其中 0 就表示循环变量，而A[0]表示临时最小值，乘以 10 是因为它表示十位
    // 其中 i%10 就得到个位数，即循环变量
    while (i % 10 < N) 
        // i/10 可以得到十位数，即记录的最小值，通过 A[i%10] 就相当于 A[0]、A[1] 访问数组中对应下标的值，然后比较大小
        if (i / 10 > A[i % 10]) 
            // 如果该数比记录的最小值还要小，那么就更新变量 i，更新 i 的十位为新的最小值，并且也要更新循环变量，继续数组中的下一个元素
            // A[i%10]就是新的十位，而乘以 10 是让它成为一个两位数，i%10 是获取原来的个位数
            i = A[i % 10] * 10 + i % 10;
        
        // 加 1 就是让个位数加1，就是新的循环变量，等价于原来的 i++
        i += 1;
    
    // 返回最小值，要除以 10 才能得到十位数表示的最小值
    return i / 10;


int main() 
    int A[] = 2, 4, 6, 1, 5, 3, 7, 8;

    // 调用函数
    int m = min(A);
    printf("最小值：%d", m);

执行结果：

最小值：1

事实上，书上的写法是利用 i 的十位上的数字作为循环变量，将 i 的个位上的数字来代替题目中的 min 的功能，而利用 i%10 取得 i 个位上的数字，i/10 取得 i 十位上的数字。代码如下：

void min(int A[], int &i) // 用 i 来保存最小值
	i=A[0];// i先保存存入A[0]的值
	while(i/10<=N-1)  // 取 i 的十位上的数字作为循环变量，与 N-1 作比较
		if(i%10>A[i/10])  // 取 i 的个位上的数字与 A[i/10] 中的各数值比较
			i=i-i%10;// 如果 i 的个位上的数字大于 A[I/10] 中数字
			i=i+A[i/10];// 则将 i 的个位上的数字换成 A[I/10]
		
		i=i+10;// i 的十位上的数字加 1，即对 A[] 中的下一个数字进行检测
	
	i=i%10;// 循环结束后，i 的个位上的数字保存了 A[] 中的最小值，将 i 更新为 i 的个位上的数字

Java实现

核心代码：

    /**
 * 求数组 A 中的最小值
 *
 * @param A 全是个位正整数的数组
 * @return 数组中的最小值
 */
public int min(int[]A)
        // 十位记录最小值，个位记录循环变量
        int i=A[0]*10+0;// 其中 0 就表示循环变量，而A[0]表示临时最小值，乘以 10 是因为它表示十位
        // 其中 i%10 就得到个位数，即循环变量
        while((i%10)<N)
        // i/10 可以得到十位数，即记录的最小值，通过 A[i%10] 就相当于 A[0]、A[1] 访问数组中对应下标的值，然后比较大小
        if((i/10)>A[i%10])
        // 如果该数比记录的最小值还要小，那么就更新变量 i，更新 i 的十位为新的最小值，并且也要更新循环变量，继续数组中的下一个元素
        // A[i%10]就是新的十位，而乘以 10 是让它成为一个两位数，i%10 是获取原来的个位数
        i=A[i%10]*10+(i%10);
        
        // 加 1 就是让个位数加1，就是新的循环变量，等价于原来的 i++
        i+=1;
        
        // 返回最小值，要除以 10 才能得到十位数表示的最小值
        return i/10;
        

完整代码：

public class SeqList 
    private final int N = 8;

    /**
     * 求数组 A 中的最小值
     *
     * @param A 全是个位正整数的数组
     * @return 数组中的最小值
     */
    public int min(int[] A) 
        // 十位记录最小值，个位记录循环变量
        int i = A[0] * 10 + 0;// 其中 0 就表示循环变量，而A[0]表示临时最小值，乘以 10 是因为它表示十位
        // 其中 i%10 就得到个位数，即循环变量
        while ((i % 10) < N) 
            // i/10 可以得到十位数，即记录的最小值，通过 A[i%10] 就相当于 A[0]、A[1] 访问数组中对应下标的值，然后比较大小
            if ((i / 10) > A[i % 10]) 
                // 如果该数比记录的最小值还要小，那么就更新变量 i，更新 i 的十位为新的最小值，并且也要更新循环变量，继续数组中的下一个元素
                // A[i%10]就是新的十位，而乘以 10 是让它成为一个两位数，i%10 是获取原来的个位数
                i = A[i % 10] * 10 + (i % 10);
            
            // 加 1 就是让个位数加1，就是新的循环变量，等价于原来的 i++
            i += 1;
        
        // 返回最小值，要除以 10 才能得到十位数表示的最小值
        return i / 10;
    

测试代码：

public class SeqListTest 
    public static void main(String[] args) 
        SeqList list = new SeqList();
        int[] A = new int[]2, 4, 3, 5, 7, 1, 6, 8;

        int min = list.min(A);
        System.out.println("最小值：" + min);
    

执行结果：

最小值：1