LeetCode 2127. 参加会议的最多员工数

Posted 2022-03-29 英雄哪里出来

文章目录

• 一、题目
• • 1、题目描述
  • 2、基础框架
  • 3、原题链接
• 二、解题报告
• • 1、思路分析
  • 2、时间复杂度
  • 3、代码详解
• 三、本题小知识
• 四、加群须知

一、题目

1、题目描述

  一个公司准备组织一场会议，邀请名单上有 $n$ 位员工。公司准备了一张圆形的桌子，可以坐下任意数目的员工。员工编号为 $0$ 到 $n-1$ 。每位员工都有一位喜欢的员工，每位员工当且仅当他被安排在喜欢员工的旁边，他才会参加会议。每位员工喜欢的员工不会是他自己。给你一个下标从0 开始的整数数组 favorite，其中 favorite[i]表示第 $i$ 位员工喜欢的员工。请你返回参加会议的最多员工数目。
  样例输入： favorite = [2,2,1,2]
  样例输出： 3

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

int maximumInvitations(int* favorite, int favoriteSize)

3、原题链接

LeetCode 2127. 参加会议的最多员工数

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 首先问几个问题：是不是一定有环？有没有可能有多个环？如果有多个环，这多个环的人能不能都加上会议？
  $(2)$ 是不是一定有环？答案是一定有。假设没有环，对于某一条链的末尾结点，指向的一定是链外的结点，这样它就不可能是末尾结点，和假设矛盾。所以它一定指向链内的结点，这样就形成了环。
  $(3)$ 有没有可能有多个环？有可能。
  $(4)$ 如果有多个两人以上环，这多个环的人能不能都加上会议？答案是不行，因为参加会议的一定是一个连通图。如果把两个环的人弄进来，就一定不可能是一个连通图了。

  $(4.1)$ 所有入度为零的结点，对整个环不产生贡献；
  $(4.2)$ 去掉所有入度为零的结点，并且将它指向的结点入度减一，如果那个结点变成了入度为零的点，那么，它对这个环也是没有贡献的。
  $(4.3)$ 按照这样的方法，把所有没有贡献的结点去掉，这就是 拓扑排序，可以利用广度优先搜索来实现。

  $(5)$ 如果有一个二人环，那么分别从两个人去找各自的 “被喜欢人” 的最长链 加和以后就是一个可行解。

  $(5.1)$ 对于这种情况，我们可以分别对两个互相喜欢的结点进行向外找最长路（注意，这里要建反向边），对于这两个结点，其实分别是一棵树。于是，问题转变成了求树的从根结点到叶子结点的最长路。

  $(5.2)$ 任意的两两喜欢的链，都一定可以放进圆桌会议。

2、时间复杂度

   $O(n)$。

3、代码详解

class Solution 
    vector <int> edges[100010];
    queue <int> q;
    bool visited[100010];
    int inDegree[100010];
    
    int maxLink(int u, int ban) 
        int i;
        int maxl = 1;
        for(i = 0; i < edges[u].size(); ++i) 
            int v = edges[u][i];
            if(v == ban) 
                continue;
            
            maxl = max(maxl,  maxLink(v, ban) + 1);
        
        return maxl;
    

    void init(int n, vector<int>& favorite) 
        memset(inDegree, 0, sizeof(inDegree));
        memset(visited, 0, sizeof(visited));
        while(!q.empty()) q.pop();
        for(int i = 0; i < n; ++i) 
            edges[i].clear();
        

        for(int i = 0; i < n; ++i) 
            // a -> b 表示 a 喜欢 b
            int a = i;
            int b = favorite[i];
            ++inDegree[b];           // 建立入度表
            edges[b].push_back(a);   // 建立反向图
        
    

public:
    int maximumInvitations(vector<int>& favorite) 
        int i;
        int ans = 0, x;
        int n = favorite.size();
        init(n, favorite);

        // a 和 b 互相喜欢，并且 a 找最长路， b 找最长路，然后相加
        for(i = 0; i < n; ++i) 
            int a = i;
            int b = favorite[i];
            if(favorite[b] == a)   // 说明 a 和 b 互相喜欢
                x = maxLink(a, b) + maxLink(b, a);
                ans = ans + x;
            
        
        ans /= 2;

        for(i = 0; i < n; ++i) 
            if(!inDegree[i]) 
                q.push(i);
                visited[i] = 1;
            
        

        // 拓扑排序
        // 因为舔狗不得house，所以我们需要给他一个家，这个家就是我们的队列
        // 于是，最后所有visited[i] = 1对应的i，都是舔狗
        while(!q.empty()) 
            int u = q.front();
            q.pop();

            int v = favorite[u];
            
            if(--inDegree[v] == 0) 
                q.push(v);
                visited[v] = 1;
            
        

        for(i = 0; i < n; ++i) 
            if(visited[i]) 
                continue;
            
            visited[i] = 1;

            int cnt = 1;
            int start = favorite[i];
            while(start != i) 
                visited[start] = 1;
                ++cnt;
                start = favorite[start];
            
            ans = max(ans, cnt);
        
    
        return ans;
    
;

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三、本题小知识

  遇到图的问题，要根据图的特殊性（比如这道题的图，每个结点一定有一条出边）来思考对应的解题方案，而不是盲目的去找环。

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四、加群须知

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