LeetCode 2127. 参加会议的最多员工数

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了LeetCode 2127. 参加会议的最多员工数相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

文章目录

一、题目

1、题目描述

  一个公司准备组织一场会议,邀请名单上有 n n n 位员工。公司准备了一张圆形的桌子,可以坐下任意数目的员工。员工编号为 0 0 0 n − 1 n - 1 n1 。每位员工都有一位喜欢的员工,每位员工当且仅当他被安排在喜欢员工的旁边,他才会参加会议。每位员工喜欢的员工不会是他自己。给你一个下标从0 开始的整数数组 favorite,其中 favorite[i]表示第 i i i 位员工喜欢的员工。请你返回参加会议的最多员工数目。
  样例输入: favorite = [2,2,1,2]
  样例输出: 3

2、基础框架

  • C语言 版本给出的基础框架代码如下:
int maximumInvitations(int* favorite, int favoriteSize)


3、原题链接

LeetCode 2127. 参加会议的最多员工数

二、解题报告

1、思路分析

   ( 1 ) (1) (1) 首先问几个问题:是不是一定有环?有没有可能有多个环?如果有多个环,这多个环的人能不能都加上会议?
   ( 2 ) (2) (2) 是不是一定有环?答案是一定有。假设没有环,对于某一条链的末尾结点,指向的一定是链外的结点,这样它就不可能是末尾结点,和假设矛盾。所以它一定指向链内的结点,这样就形成了环。
   ( 3 ) (3) (3) 有没有可能有多个环?有可能。
   ( 4 ) (4) (4) 如果有多个两人以上环,这多个环的人能不能都加上会议?答案是不行,因为参加会议的一定是一个连通图。如果把两个环的人弄进来,就一定不可能是一个连通图了。

   ( 4.1 ) (4.1) (4.1) 所有入度为零的结点,对整个环不产生贡献;
   ( 4.2 ) (4.2) (4.2) 去掉所有入度为零的结点,并且将它指向的结点入度减一,如果那个结点变成了入度为零的点,那么,它对这个环也是没有贡献的。
   ( 4.3 ) (4.3) (4.3) 按照这样的方法,把所有没有贡献的结点去掉,这就是 拓扑排序,可以利用广度优先搜索来实现。

   ( 5 ) (5) (5) 如果有一个二人环,那么分别从两个人去找各自的 “被喜欢人” 的最长链 加和以后就是一个可行解。

   ( 5.1 ) (5.1) (5.1) 对于这种情况,我们可以分别对两个互相喜欢的结点进行向外找最长路(注意,这里要建反向边),对于这两个结点,其实分别是一棵树。于是,问题转变成了求树的从根结点到叶子结点的最长路。

   ( 5.2 ) (5.2) (5.2) 任意的两两喜欢的链,都一定可以放进圆桌会议。

2、时间复杂度

   O ( n ) O(n) O(n)

3、代码详解

class Solution 
    vector <int> edges[100010];
    queue <int> q;
    bool visited[100010];
    int inDegree[100010];
    
    int maxLink(int u, int ban) 
        int i;
        int maxl = 1;
        for(i = 0; i < edges[u].size(); ++i) 
            int v = edges[u][i];
            if(v == ban) 
                continue;
            
            maxl = max(maxl,  maxLink(v, ban) + 1);
        
        return maxl;
    

    void init(int n, vector<int>& favorite) 
        memset(inDegree, 0, sizeof(inDegree));
        memset(visited, 0, sizeof(visited));
        while(!q.empty()) q.pop();
        for(int i = 0; i < n; ++i) 
            edges[i].clear();
        

        for(int i = 0; i < n; ++i) 
            // a -> b 表示 a 喜欢 b
            int a = i;
            int b = favorite[i];
            ++inDegree[b];           // 建立入度表
            edges[b].push_back(a);   // 建立反向图
        
    

public:
    int maximumInvitations(vector<int>& favorite) 
        int i;
        int ans = 0, x;
        int n = favorite.size();
        init(n, favorite);

        // a 和 b 互相喜欢,并且 a 找最长路, b 找最长路,然后相加
        for(i = 0; i < n; ++i) 
            int a = i;
            int b = favorite[i];
            if(favorite[b] == a)   // 说明 a 和 b 互相喜欢
                x = maxLink(a, b) + maxLink(b, a);
                ans = ans + x;
            
        
        ans /= 2;

        for(i = 0; i < n; ++i) 
            if(!inDegree[i]) 
                q.push(i);
                visited[i] = 1;
            
        

        // 拓扑排序
        // 因为舔狗不得house,所以我们需要给他一个家,这个家就是我们的队列
        // 于是,最后所有visited[i] = 1对应的i,都是舔狗
        while(!q.empty()) 
            int u = q.front();
            q.pop();

            int v = favorite[u];
            
            if(--inDegree[v] == 0) 
                q.push(v);
                visited[v] = 1;
            
        

        for(i = 0; i < n; ++i) 
            if(visited[i]) 
                continue;
            
            visited[i] = 1;

            int cnt = 1;
            int start = favorite[i];
            while(start != i) 
                visited[start] = 1;
                ++cnt;
                start = favorite[start];
            
            ans = max(ans, cnt);
        
    
        return ans;
    
;

三、本题小知识

  遇到图的问题,要根据图的特殊性(比如这道题的图,每个结点一定有一条出边)来思考对应的解题方案,而不是盲目的去找环。


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