红黑树

Posted 2020-11-18 diegodu

一、红黑树的介绍

先来看下算法导论对R-B Tree的介绍：
红黑树，一种二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。
通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其
他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

 

前面说了，红黑树，是一种二叉查找树，既然是二叉查找树，那么它必满足二叉查找树的一般性质。
下面，在具体介绍红黑树之前，咱们先来了解下 二叉查找树的一般性质：
1.在一棵二叉查找树上，执行查找、插入、删除等操作，的时间复杂度为O（lgn）。
    因为，一棵由n个结点，随机构造的二叉查找树的高度为lgn，所以顺理成章，一般操作的执行时间为O（lgn）。
    //至于n个结点的二叉树高度为lgn的证明，可参考算法导论 第12章 二叉查找树 第12.4节。
2.但若是一棵具有n个结点的线性链，则此些操作最坏情况运行时间为O（n）。

 

而红黑树，能保证在最坏情况下，基本的动态几何操作的时间均为O（lgn）。

ok，我们知道，红黑树上每个结点内含五个域，color，key，left，right。如果相应的指针域没有，则设为NIL。

一般的，红黑树，满足以下性质，即只有满足以下全部性质的树，我们才称之为红黑树：

1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

 

在这里包括楼主第一次在学习这个红黑树的时候，完全不明白第5句话什么意思，啥叫“子孙节点上的所有路径上包含相同的黑结点数”，读起来真心绕，1遍云里雾里，2遍继续，3遍晕了(此处如果有算法大神，请不要来打击小弟，小弟仅仅只是分享，帮助新学习红黑树的哥们们，少走点弯路)，然后楼主根据前四条自己总结第5条规律，发现任何一条路径从根节点，到它的子女的最底端的黑结点数目都是相同的，再回过来看这个第5点就恍然大悟了！(不懂得同学请看图)：

例如：1,2,3黑结点；1,2,4也是3个黑结点；1,6,7也是3个黑结点等

 

下图所示，即是一颗红黑树：