正弦信号的相位图

Posted 2022-03-18 海洋想想

文章目录

• 前言
• 基础概念
• 相量的表示形式
• 相量图与相量计算

前言

本文主要参考文章为：第3章-正弦交流电路-3.2正弦交流量的相量表示法。

基础概念

1. 表示正弦量的复数成为相量，复数的模即为正弦量的幅值。
2. 按照各个正弦量的大小与相位关系画出的同频率若干个相量的图形，成为相量图。
3. 相量可以表示正弦量，但不等于正弦量。

在同一个旋转平面内，表示两个相同频率的正弦量，对应的有向线段的相对位置式不变的。则这两个正弦量的相加值，可以由两个有向线段的相加表示。

相量的表示形式

假设有一个正弦函数为：
$$y(t)=r\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(\omega \mathrm{t}+\theta )$$

1. 复数形式：
   $$A=a+\text{j}b$$
   则根据图像可以推得：
   $$A=r\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta +\text{j}\text{r}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta$$
   其中：
   $$\begin{gathered} r=\sqrt{a^2+b^2} \\ \theta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{b}{a} \end{gathered}$$

2. 根据欧拉公式
   $$e^{\text{j}\theta }=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\theta +\text{j}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\theta$$
   可以复数形式，可以转化为指数形式：
   $$A=r{\mathrm{e}}^{\text{j}\theta }$$

3. 还可以写作极坐标形式：
   $$A=r\angle \theta$$

相量图与相量计算

如要进行相量的加减运算，就可以采用代数形式表示；
如果进行相量的乘除运算，可采用指数形式，或极坐标形式；

例如：