PTA二叉树题总结

Posted 2022-03-14 karshey

完全二叉搜索树（中序遍历+存位置）

一个无重复的非负整数序列，必定对应唯一的一棵形状为完全二叉树的二叉搜索树。本题就要求你输出这棵树的层序遍历序列。

输入格式：
首先第一行给出一个正整数 N（≤1000），随后第二行给出 N 个不重复的非负整数。数字间以空格分隔，所有数字不超过 2000。

输出格式：
在一行中输出这棵树的层序遍历序列。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：

10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

输出样例：

6 3 8 1 5 7 9 0 2 4

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define fir(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
const int N=1e3+10;
int n,a[N],ans[N];
int num=1;
void dfs(int u)

	if(u>n) return;
	dfs(u*2);
	ans[u]=num++;
	dfs(u*2+1);

int main()

	cin>>n;
	fir(i,1,n) cin>>a[i];
	sort(a+1,a+1+n);
	dfs(1);
	int f=0;
	fir(i,1,n)
	
		if(f) cout<<" ";
		f++;cout<<a[ans[i]];
	
	return 0;

L2-004 这是二叉搜索树吗？（二叉搜索树性质+递归）

L2-004 这是二叉搜索树吗？

此题我们知道了二叉搜索树的性质：左子树小于根，右子树大于等于根。
且输入的是前序遍历，则对一个二叉树[l,r]：a[l]是根，[l+1,r]是左右子树范围。
其中，前x项若都小于根，剩下的都大于等于根：则从l+1开始的前x个就是左子树，剩下的都是右子树。如此就分出了左右子树[l1,r1][l2,r2]，然后再对左右子树递归即可。

由于输出要后序遍历，则我们只需：递归左子树，递归右子树，存根 （按照后序遍历的顺序）即可。

递归中注意一些范围。
镜像后的算法同理。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fir(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define pb push_back
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
const int N=1e3+10;
int n,a[N];
vector<int>ans;
int m;
void solve(int l,int r)//[l,r] 其中a[l]是根 

	if(r<l) return;
	int i=l+1,j=r;
	if(!m)
	
		while(a[i]<a[l]&&i<=r) i++;
		while(a[j]>=a[l]&&j>l) j--;
		if(i-j!=1) return;
		solve(l+1,i-1);
		solve(j+1,r);
		ans.pb(a[l]);
	
	else
	
		while(a[i]>=a[l]&&i<=r) i++;
		while(a[j]<a[l]&&j>l) j--;
		if(i-j!=1) return;
		solve(l+1,i-1);
		solve(j+1,r);
		ans.pb(a[l]);
	

int main()

	cin>>n;
	fir(i,1,n) cin>>a[i];
	m=0;//不镜像 
	solve(1,n);
	if(ans.size()==n)
	
		puts("YES");int f=0;
		for(auto x:ans)
		
			if(f) cout<<" ";
			cout<<x;f++;
		
	
	else
	
		ans.clear();m=1;
		solve(1,n);
		if(ans.size()==n)
		
			puts("YES");int f=0;
			for(auto x:ans)
			
				if(f) cout<<" ";
				cout<<x;f++;
			
		
		else puts("NO");
	
	
	return 0;

L2-006 树的遍历（用后序和中序得出根节点、分出左右子树+递归）

L2-006 树的遍历

这里要用map，因为不知道这是什么形状的二叉树，不知道某个点是否有值。
后序的最后一个是根，用根在中序中分出左右子树，再递归地执行同样步骤。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fir(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define pb push_back
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
const int N=30+10;
int n,hou[N],zhong[N];
map<int,int>mp;
void solve(int l,int r,int ll,int rr,int now)//后 中  

	//后序遍历则hou[r]是根 
	if(l<=r&&ll<=rr)
	
		mp[now]=hou[r];
		int root=hou[r];
		for(int i=ll;i<=rr;i++)
		
			if(zhong[i]==root)//找到根了 
			
				solve(l,i-1-ll+l,ll,i-1,now*2);
				solve(r-rr+i,r-1,i+1,rr,now*2+1);
			
		
	

int main()

	cin>>n;
	fir(i,1,n) cin>>hou[i];
	fir(i,1,n) cin>>zhong[i];
	solve(1,n,1,n,1);
	int f=0;
	for(auto x:mp)
	
		if(f) cout<<" ";
		f++;
		cout<<x.second;
	
	return 0;

L2-011 玩转二叉树（中序+前序+递归）

L2-011 玩转二叉树

注意：前序中左子树范围的顺序其实就是左子树中根的顺序，右子树亦然。所以这里递归不需要中序的[l,r]，只需要知道根的位置。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fir(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define pb push_back
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
const int N=30+10;
int n,z[N],q[N];
map<int,int>mp;
//中
void solve(int l,int r,int root,int now)

	if(l<=r)
	
		mp[now]=q[root];
		for(int i=l;i<=r;i++)
		
			if(q[root]==z[i])
					
				solve(l,i-1,root+1,now*2+1);//左子树放到右边 
				solve(i+1,r,root+i+1-l,now*2);//右子树放到左边		
				return;
			
		
	

int main()

	cin>>n;
	fir(i,1,n) cin>>z[i];
	fir(i,1,n) cin>>q[i];
	solve(1,n,1,1);
	int f=0;
	for(auto x:mp)
	
		if(f) cout<<" ";
		f++;cout<<x.second;
	
	return 0;

L2-035 完全二叉树的层序遍历（概念+递归）

L2-035 完全二叉树的层序遍历

根据完全二叉树和后序遍历概念递归。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fir(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a));
#define pb push_back
typedef long long ll;
const int N=30+10;
int a[N],n;
map<int,int>mp;
int cnt;
void solve(int idx)

	if(idx>n) return;
	solve(idx*2);
	solve(idx*2+1);
	mp[idx]=a[cnt++];

int main()

	cin>>n;
	fir(i,1,n) cin>>a[i];
	cnt=1;
	solve(1);
	int f=0;
	for(auto x:mp)
	
		if(f) cout<<" ";
		if(x.second) cout<<x.second;
		f++;
	
	return 0;