原码 反码 补码 移码

Posted 2022-03-12 顧棟

计算机的计算都是使用二进制。底层的数据也是"二进制表达形式的补码形式"

机器数：一个数在计算机中使用二进制的表示形式，机器数带符号，使用最高位存放符号，0代表正数，1代表负数。

真值：正数或者负数的真值就是其绝对值对应的二进制数，将第一位符号位直接用负号表示。0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1。

通过JAVA中的int型举例介绍下来概念，int型占用4个字节（byte），也就是第32位（bit）存放符号。

原码：符号位+真值，即使用最高位存放符号，0代表正数，1代表负数。

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 0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 0 0 0 0 0 0 1 1  | 3的二进制原码
 1  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 0 0 0 0 0 0 1 1  | -3的二进制原码

反码：正数的反码即原码，也就是说正数的反码与原码一样。负数的反码是在原码的基础上，符号位不变，其余位进行取反，也就是1变0,0变1。

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 1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1  1 1 1 1 1 1 1 1 0 0  | -3的二进制反码

补码：正数的补码即原码，同样的正数的补码与原码一致。负数的补码在其原码的基础上，符号位不变，其余位进行取反，最后在加1。

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移码：移码是对补码的符号位进行取反。

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为了尽可能的简单的实现硬件的电路设计，计算机只去进行加法运算，这样对于两数想减，可以变为一个正数加一个负数。负数的计算就使用了反码来实现。但是还有一个问题就是0的表示会出现正负0的问题，于是使用了补码来统一0的编码，同时补码还可以多表示一个最小值，以int型为例，其中使用了32位来存数。

使用反码计算减法

使用补码解决0的符号位以及两个编码的问题（正负0），同时多出一个最低位。这也是int类型最小值可以是$-2^{31}$，而最大值是$2^{31}-1$的原因。