6011. 完成比赛的最少时间(dp)

Posted 2022-03-02 Harris-H

6011. 完成比赛的最少时间(dp)

注意到第$i$圈用时必须小于等于$f_i+changeTime$，否则不是更优的。

因此$f_r\times r^{x-1}\le f_i+changeTime\le 2\times 10^5$

因此$x$最大是$20$，因为$2^{20}>10^6$

因此每个轮胎不会用超过连续$20$圈。

因此可以预处理连续跑$x$圈$(x\le 20)$的最小值。

然后转移即可。

时间复杂度：$O(n\times 20)$

class Solution 
public:

    int minimumFinishTime(vector<vector<int>>& a, int ct, int cnt) 
        vector<long long>f(cnt+1,0x3f3f3f3f);
        vector<long long>g(21,INT_MAX/2);
        f[0] = -ct;
        for(auto v:a)
            long long val = v[0];
            long long tot = 0;
            for(int i=1;val<=v[0]+ct;val*=v[1],i++)
                tot+=val;
                g[i]=min(g[i],tot);
            
        
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
            for(int j=1;j<=min(20,i);j++)
                f[i] = min(f[i],f[i-j]+g[j]);
            
            f[i]+=ct;
        
        return f[cnt];
    
;